Đáp án D

Đáp án C

Đáp án C

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.

Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn D.

Phương pháp: Biện luận nghiệm của phương trình theo m.

Cách giải: Ta có:

ta có phương trình như sau :

\(x^2+4x+m+3=0\text{ có hai nghiệm âm phân biệt}\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\S< 0\\P>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-m-3>0\\-4< 0\\m+3>0\end{cases}}\Leftrightarrow1>m>-3\)

vậy có 3 giá trị nguyên của m là 0,-1, -2 

Đề hình như hơi sai sai ở chỗ \(-7.3^m\) cuối cùng

Đúng như vầy thì chắc ko làm được đâu, \(-7.3m\) mới có cơ hội biến đổi

Xét \(I_1=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(sinx\right)dx\)

Đặt \(x=\pi-t\Rightarrow dx=-dt\) ; \(sinx=sin\left(\pi-t\right)=sint\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow t=\dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_1=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{\pi}f\left(sint\right).\left(-dt\right)=\int\limits^{\pi}_{\dfrac{\pi}{2}}f\left(sint\right)dt=\int\limits^{\pi}_{\dfrac{\pi}{2}}f\left(sinx\right)dx\)

\(\Rightarrow4042=2I_1=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(sinx\right)dx+\int\limits^{\pi}_{\dfrac{\pi}{2}}f\left(sinx\right)dx=\int\limits^{\pi}_0f\left(sinx\right)dx\)

Xét \(I_2=\int\limits^{\pi}_0x.f\left(sinx\right)dx\)

Đặt \(x=\pi-t\Rightarrow dx=-dt;sinx=sint\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=\pi\\x=\pi\Rightarrow t=0\end{matrix}\right.\)

\(I_2=\int\limits^0_{\pi}\left(\pi-t\right)f\left(sint\right)\left(-dt\right)=\int\limits^{\pi}_0\left(\pi-t\right)f\left(sint\right)dt=\int\limits^{\pi}_0\left(\pi-x\right)f\left(sinx\right)dx\)

\(=\pi\int\limits^{\pi}_0f\left(sinx\right)dx-\int\limits^{\pi}_0x.f\left(sinx\right)dx=4042\pi-I_2\)

\(\Rightarrow2I_2=4042\pi\Rightarrow I_2=2021\pi\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

- Với \(x=0\) không phải nghiệm

- Với \(x>0\) , chia 2 vế của pt cho \(x\) ta được:

\(\dfrac{4x^2+1}{x}+2\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}+3-2m=0\)

Đặt \(t=\sqrt{\dfrac{4x^2+1}{x}}\ge\sqrt{\dfrac{2\sqrt{4x^2}}{x}}=2\)

Pt trở thành: \(t^2+2t+3-2m=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t+3=2m\) (1)

Pt đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm \(t\ge2\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+2t+3\) khi \(t\ge2\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=-1< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge2\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=11\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(2m\ge11\Rightarrow m\ge\dfrac{11}{2}\)