Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f '(x) được cho như hình bên và các mệnh đề sau:
(1). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0)
(2). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1;2)
(3). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (3;5)
(4). Hàm số y = f(x) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Số mệnh đề đúng là
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
+ Đồ thị hàm số f '(x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 - 1 ; 0 , x 2 0 ; 1 , x 3 2 ; 3
Và f '(x) đổi dấu từ - → + khi đi qua x 1 , x 3 ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng - 1 ; x 1 đồng biến trên x 1 ; x 2 (1) sai
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng x 2 ; x 3 (chứa khoảng (1;2)), đồng biến trên khoảng x 3 ; 5 (chứa khoảng (3;5)) ⇒ 2 ; 3 đúng
Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.
Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm là hàm số y= f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y= f’ ( x-2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng nào?
A. 
.
B. (- 1; 1)
C. 
.
D. 
.
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng
A. - ∞ ; - 1
B. 2 ; + ∞
C. (-1;1)
D. (1;4)
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) được cho bởi hình bên dưới. Biết rằng f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0;4] là
A. f(1)
B. f(0)
C. f(2)
D. f(4)
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: 
Ta lại có: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3)
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f ' (x) có đồ thị như hình bên.
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x).
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Đáp án B.
f ' (x) đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị.
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)
A. 3.
B. 4
C. 1
D. 2.
Đáp án C
Khi đó hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x = x 1 hay hàm số y=f(x) có 1 điểm cực trị.
Cho hàm số y= f(x). Hàm số y= f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y= f(2-x) đồng biến trên khoảng
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(2-x) đồng biến trên khoảng
A. (1;3)
B. (2; + ∞ )
C. (-2;1)
D. - ∞ ; - 2
Đáp án C.
Dựa vào đồ thị của hàm số
Ta có (f(2-x))'=-f '(2-x)
Để hàm số y=f(2-x) đồng biến thì:
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f( 2 - x ) đồng biến trên khoảng
A. (1;3)
B. 2 ; + ∞
C. (-2;1)
D. - ∞ ; - 2
Dùng đặc biệt hóa. Ta thử các giá trị cụ thể của x để xét sự đồng biến với lưu ý hàm số đồng biến thì x 1 > x 2 ⇒ f x 1 > f x 2 trên mỗi khoảng đang xét.
Đáp án cần chọn là C
Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ' (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (2 - x) đồng biến trên khoảng:
A. (1;3)
B. 2 ; + ∞ .
C. (-2;1)
D. − ∞ ; − 2 .
