Cho A=1+2+2^2+2^3+...+2^99
Chứng minh rằng A+1 có 31 chữ số.
1.Số a có s 31 chữ số 1 số b có 38 chữ số 1
Chứng minh rằng a . b - 2 chia hết cho 3
2.Cho Dãy số 1, 2 , 16 , 10 , 15 ......n(n+1)/2
Chứng minh rằng tổng của 2 số hạng liên tiếp của dãy số bao h cững là số chính phương
a)cho a,b là 2 số tự nhiên. Số a chia 5 dư 1, số b chia 5 dư 2. Chứng minh rằng ab chia 5 dư 2
b) số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab-2 chia hết cho 3
1.Số a có 31 chữ số 1; số b có 38 chữ số 1 , Chứng minh rằng a . b - 2 chia hết cho 3
2.Cho Dãy số 1, 2 , 16 , 10 , 15 ......n(n+1)/2
Chứng minh rằng tổng của 2 số hạng liên tiếp của dãy số trên bao giờ cũng là số chính phương
A = 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^99. Chứng minh rằng A+1 co 31 chữ số
A=1 +2 mũ 1 +2 mũ 2 +.................+ 2 mũ 99.chứng minh rằng A + 1 có 31 chữ số
Câu 1: a. Cho 2 số tự nhiên a và b trong dó số a gồm 52 chữ số 1, số b gồm 104 chữ số 1. Hỏi tích a.b có chia hết cho 3 không ?, vì sao?
b. Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng: (a.b - 2) chia hết cho 3
a/ Ta có tổng của các chữ số của a là 52 mà 52 không chia hết cho 3 nên a không chia hết cho 3
Ta có tổng của các chữ số của b là 104 mà 104 không chia hết cho 3 nên a không chia hết cho 3
Vậy a.b không chia hết cho 3.
b/ Ta có tổng của các chữ số trong a là 31 nên a chia cho 3 dư 1.
Tổng của các chữ số trong b là 38 nên b chia 3 dư 2
\(\Rightarrow a.b\)chia cho 3 dư 1.2 = 2.
Vậy (a.b - 2) chia cho 3 thì dư (2 - 2) = 0. Hay (a.b - 2) chia hết cho 3
Câu 1: a
tổng các chữ số của a=52 ( vì a gồm 52 số 1)
tg tự tổng các chữ số của b=104
1 số đc gọi là chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3
Vì vậy a=52 mà 5+2=7 ; 7 không chia hết cho 3 =>a k chia hết cho 3
b=104 mà 1+0+4=5; 5 cũg k chia hết cho 3=>b k chia hết cho 3
tích của a.b là tích của 2 số k chia hết cho 3 nên k chia hết cho 3
b.
Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31 . 1 = 31 chia 3 dư 1
Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là 38 . 1 = 38 chia 3 dư 2
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2
=> ab chia 3 dư 2
Mà 2 chia 3 dư 2
=> ab -2 chia hết cho 3
Vậy: ab - 2 chia hết cho 3 (đcpcm)
Số a gồm 31 chữ số 1,số b gồm 38 chữ số 1.Chứng minh rằng ab - 2 chia hết cho 3.
Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :
\(31.1=31\) chia 3 dư 1
Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :
\(38.1=38\) chia 3 dư 2
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3
\(\Leftrightarrow\) a chia 3 dư 1; b chia 3 dư 2
\(\Leftrightarrow\) ab chia 3 dư 2
\(\Leftrightarrow\) ab - 2 chia hết cho 3
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Vì số a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31
Mà 31 chia 3 dư 1
=> a chia 3 dư 1
=> a = 3m + 1
Vì số b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 38
Mà 38 chia 3 dư 2
=> b chia 3 dư 2
=> b = 3n + 2
Khi đó:
ab - 2 = ( 3m + 1)( 3n + 2 ) = 9mn + 6m + 3n + 2 - 2 = 9mn + 6m + 3n
Ta thấy:
9mn \(⋮\) 3
6m \(⋮\) 3
3n \(⋮\) 3
=> 9mn + 6m + 3n \(⋮\) 3
hay ab - 2 chia hết cho 3
Số a gồm 31 chữ số 1,số b gồm 38 chữ số 1 . Chứng minh rằng ab-2 chia hết cho 3.
Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab-2 chia hết cho 3
Đặt c = a-1; d = b-11 thì c,d cùng chia hết cho 3
a x b – 2 = (c+1) x (d+11) = cxd + d + c x 11 + 11 – 2
= c x d + d + c x 11 + 9
Vậy a x b – 2 chia hết cho 3.
Số có 31 chữ số 1 có tổng các chữ số là 31 chia 3 dư 1=>a chia 3 dư 1
Số có 38 chữ số 1 có tổng các chữ số là 38 chia 3 dư 2=>b chia 3 dư 2
=>ab chia 3 dư 2(bạn có thể chứng minh điều này nếu chư chắc chắn)
=>ab-2 chia hết cho 3(ĐPCM)
Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31 x 1 = 31 chia 3 dư 1
Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là 38 x 1 = 38 chia 3 dư 2
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2
=> ab chia 3 dư 2
Mà 2 chia 3 dư 2
=> ab - 2 chia hết cho 3
Chứng tỏ ab - 2 chia hết cho 3