Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn x 2 f ' x + f x = 0 và f x ≠ 0 , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Tính f(2) biết f(1) = e.
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên (1;+∞) và thỏa mãn x f ' ( x ) - 2 f ( x ) . l n x = x 3 - f ( x ) ,∀x∈(1;+∞); biết f ( e 3 ) = 3 e . Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây
A. ( 12 ; 25 / 2 )
B. ( 13 ; 27 / 2 )
C. ( 23 / 2 ; 12 )
D. ( 14 ; 29 / 2 )
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( 1 - x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018 với g ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R . Hàm số y = f ( 1 - x ) + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A . ( 1 ; + ∞ ) .
B . ( 0 ; 3 ) .
C . ( - ∞ ; 3 ) .
D . ( 4 ; + ∞ ) .
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f ( x ) . f ' ( x ) = f 2 ( x ) - x , ∀ x ∈ ℝ và f(2)=1 .Tích phân bằng
A. 3 2
B. 4 3
C. 2
D. 4
Chọn đáp án C.
Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2] có
Tích phân từng phần có
Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn 2 f ' ( x ) ( f ( x ) ) 2 = f ( x ) ( x + 2 ) x 3 , ∀ x > 0 và f ( 1 ) = 1 3 . Tích phân ∫ 1 2 1 ( f ( x ) ) 2 d x bằng
A. 11 2 +ln2
B. - 1 2 +ln2
C. 3 2 +ln2
D. 7 2 +ln2
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn f ' ( x ) + f ( x ) x = 4 x 2 + 3 x và f(1)=2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x = 2 là x
A. y = 16x+20.
B. y = -16x+20
C. y = -16x-20
D. y = 16x-20.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1], thỏa mãn ( f ' ( x ) ) 2 + 4 f ( x ) = 8 x 2 + 4 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] và f(1) = 2. Tính ∫ 0 1 f ( x ) d x
A . 1 3
B. 2.
C . 4 3
D . 21 4
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f x . f ' x = f 2 x - x , ∀ x ∈ R và f(2)=1 Tích phân ∫ 0 2 f 2 x d x bằng
A. 3 2
B. 4 3
C. 2
D. 4
Cho hàm số y =f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; ∫ 0 2 f ( x ) d x = 1 Tính tích phân ∫ 0 4 f ' ( x ) d x
A. I = -10
B. I = -5
C. I = 0
D. I = -18
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn ∫ 1 2 f ' ( x ) d x = 10 và ∫ 1 2 f ' ( x ) f ( x ) d x = ln 2 . Biết rằng f(x)>0. Tính f(2)
A. f(2) = 10
B. f(2) = -20
C. f(2) = -10
D. f(2) = 20