Cho a,b,c là số tự nhiên và a khác 0 .Chứng tỏ rằng:
biểu thức P luôn âm, biết:
P = a . ( b - a ) - b . ( a - c ) - b . c
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c thuộc N và a khác 0 Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm biết P= a(b - a) - b(a - c) - bc
1. Cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 và a/b bé hơn c/d . Chứng tỏ rằng a * d bé hơn b * c.
2. Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0. Chứng tỏ rằng :
a). a/a+b + b/b+c + c/c+a lớn hơn 1
b). b/a+b + c/b+c + a/c+a bé hơn 2
Các bạn nhớ ghi lời giải chi tiết nhé !
Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và a/b < c/d. Chứng tỏ rằng a × d < b × c
Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0. Chứng tỏ: \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)không phải là số tự nhiên.
Với a,b,c dương, ta có:
a/a+b > a/a+b+c
b/b+c > b/a+b+c
c/c+a > c/a+b+c
=> A > a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c => A>1. (1)
Ta lại có
A = a/a+b + b/b+c + c/c+a
= a+b-b/a+b + b+c-c/b+c + c+a-a/c+a
= 1-b/a+b + 1-c/b+c + 1-a/c+a
= 3-(b/a+b + c/b+c + a/c+a) = 3-B
Tương tự phần chứng minh trên, ta có
b/a+b > b/a+b+c
c/b+c > c/a+b+c
a/a+c > a/a+b+c
=> B > b/a+b+c + c/a+b+c + a/a+b+c => B>1
mà A = 3-B
=> A < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 1<A<2
Mà không có số tự nhiên nào ở giữa 1 và 2 => A không là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c ϵ N và a ≠ 0. Chứng tỏ rằng biểu thức P luôn âm, biết: P = a(b-a) - b(a+c) - bc
P = a(b - a) - b(a + c) - bc
= ab - a² - ab - bc - bc
= -a² - 2bc
= -(a² + 2bc)
Do a, b, c ∈ ℕ và a ≠ 0
⇒ a² + 2bc > 0
⇒ -(a² + 2bc) < 0
Vậy P luôn âm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a , b ,c là số tự nhiên khác 0 , chứng tỏ a/(b+c) > b/(a+b+c)
Cho a,b thuộc Z là số nguyên âm:
M=(-a+b)-(b+c-a)+(c+a)
Chứng tỏ biểu thức M luôn âm
M=(-a+b)-(b+c-a)+(c-a) = -a+b-b-c+a+c-a=-a
Vì a là một số nguyên âm nên -a là một số nguyên dương
=> M=-a>0 Vậy M luôn luôn dương.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0 và \(a^2+b^2=c^2+d^2\)chứng tỏ rằng a+b+c+d là hợp số
Ta có \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
<=> a2 +b2 +c2 +d2 = 2(c2 +d2)\(⋮2\)(1)
Mặt khác (a2 + b2 + c2 +d2) - (a+b+c+d)= a2 -a +b2 - b +c2 -c +d2-d= a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) \(⋮2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra a+b+c+d \(⋮2\)
mà a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 nên a+b+c+d>2. Do đó a+b+c+d là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
a cho a, b , c thuộc N và a khác 0 . Chứng tỏ P luôn âm biết:
P = a. ( b - a ) - b . ( a - c ) - bc
b chứng minh đẳng thức sau :
1 ( a - b ) + ( c - a ) - ( a - c ) = ( - b + d )
2 ( a - b ) - ( c - d ) + ( b + c ) = a + d
cảm ơn các bạn nhiều
Câu a
P = a.(b-a) - b(a-c) - bc = ab - a2 - b(a-c+c) = ab -ab -a2= -a2
Mà a thuộc tập hợp N* nên P luôn âm
Còn câu b bạn ghi bị sai đề rồi nhưng bạn chỉ cần dùng quy tắc bỏ dấu ngoặc là được bạn nhé
Đúng 1
Bình luận (0)