Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ : x - 1 1 = y + 2 2 = z + 1 - 1 và mặt phẳng ( α ) :mx+10y-5z+1=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để Δ ⊥ ( α ) .

A. m=-25.

B. m=5.

C. m=25.

D. m=-5.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x - y + 2 z =   l   và đường thẳng Δ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Góc giữa đường thẳng  Δ và mặt phẳng  ( α ) bằng

A.  30 0

B.  60 0

C. 150 0

D.  120 0

Trong không gian Oxyz, đường thẳng Δ qua điểm M(1−2m;2+ m;1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ nhỏ nhất có phương trình là

A.  x = 1 y = 2 z = 1 + t

B.  x = 1 + t y = 2 + t z = 1

C.  x = 5 y = 0 z = 1 + t

D.  x = 3 y = 1 z = 1 + t

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :x+y-z+1=0 và đường thẳng d: x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 3 . Đường thẳng  Δ qua điểm A(1;0;2) và có véctơ chỉ phương u → (a;b;1), cách đường thẳng d một khoảng bằng

A.  3 3

B.  3

C.  2 2

D.  2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P):x+my-mz+1 = 0; (Q):mx+y+z+m=0. Đường thẳng Δ ′ qua gốc toạ độ O và song song với đường thẳng  Δ . Ba điểm A,B,C lần lượt di động trên Oz,  Δ ,  Δ ′. Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng

A. 1. 

B. 2 2

C. 2.  

D.  2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;1;3) và hai đường thẳng Δ : x - 1 3 = y + 3 2 = z - 1 1 , Δ ' : x + 1 1 = y 3 = z - 2 . Phương trình nào dưới đây là đường thẳng qua M và vuông góc với Δ và  Δ ' .

A.  x + 1 - 1 = y - 1 1 = z - 1 3

B.  x - 1 = y - 1 1 = z - 3 1

C.  x + 1 - 1 = y - 1 - 1 = z - 3 1

D.  x + 1 - 1 = y - 1 1 = z - 3 1

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) :x-my+z+2m-1=0; ( β ) :mx+y-mz+m+2=0. Gọi  Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  ( α ) :   x - m y + z + 2 m - 1 = 0 ,  ( β ) :   m x + y - m z + m + 2 = 0 .Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy). Biết rằng với mọi số thực m thay đổi thì Δ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Tính bán R của đường tròn đó.

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm  M - 2 ; 1 ; 3  Đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng  ( α ) :   x - 2 y + 2 z - 1 = 0  là

A.  x = 1 - 2 t y = - 2 + t z = 2 + 3 t

B.  x = - 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + 2 t

C.  x = - 2 + t y = 1 + 2 t z = 3 - 2 t

D.  x = 1 + t y = - 2 + 2 t z = 2 + 3 t