4.

\(ab+bc+ca=3abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=3\)

Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)

\(S=\sum\dfrac{\dfrac{1}{y^2}}{\dfrac{1}{x}\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)}=\sum\dfrac{x^3}{x^2+y^2}=\sum\left(x-\dfrac{xy^2}{x^2+y^2}\right)\)

\(S\ge\sum\left(x-\dfrac{xy^2}{2xy}\right)=\sum\left(x-\dfrac{y}{2}\right)=\dfrac{x+y+z}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(S_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

5.

Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{2}{b};\dfrac{3}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=3\)

Đặt vế trái là P

\(P=\dfrac{z^3}{x^2+z^2}+\dfrac{x^3}{x^2+y^2}+\dfrac{y^3}{y^2+z^2}\)

Quay lại dòng 3 của bài số 4

6.

Do a;b;c không âm, ta có:

\(b^2\left(b-1\right)^2\left(b+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow b^5-3b^3+2b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow b^5-3b^3+2b^2-6\ge-6\)

\(\Leftrightarrow-\left(3-b^2\right)\left(b^3+2\right)\ge-6\)

\(\Leftrightarrow6\ge\left(3-b^2\right)\left(b^3+2\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{b^3+2}\ge\dfrac{3-b^2}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b^3+2}\ge\dfrac{a\left(3-b^2\right)}{6}\)

Tương tự: \(\dfrac{b}{c^3+2}\ge\dfrac{b\left(3-c^2\right)}{6}\) ; \(\dfrac{c}{a^3+2}\ge\dfrac{c\left(3-a^2\right)}{6}\)

Cộng vế: \(P\ge\dfrac{a+b+c}{2}-\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2+abc}{6}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2+abc}{6}\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(b=mid\left\{a;b;c\right\}\)

\(\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow b^2+ac\le ab+bc\)

\(\Leftrightarrow ab^2+ca^2\le a^2b+abc\)

\(\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2+abc\le bc^2+a^2b+2abc=b\left(a+c\right)^2=4b\left(\dfrac{a+c}{2}\right)\left(\dfrac{a+c}{2}\right)\le\dfrac{4}{27}\left(a+b+c\right)^3=4\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{6}=\dfrac{5}{6}\)

\(\left(3x\right)^2-42xy+49y^2=\left(3x-7y\right)^2\)

\(\left(3x+y\right)\left(3x-y\right)=9x^2-y^2\)

\(\left(5y-3x\right)\left(5y+3x\right)=25y^2-9x^2\)

\(x^2+20x+100=\left(x+10\right)^2\)

\(16x^2+24xy+\left(3y\right)^2=\left(4x+3y\right)^2\)

\(y^2-14y+49=\left(y-7\right)^2\)

\(a,\) \(x^2+20x+100=\left(x+10\right)^2\)

\(b,\) \(16x^2+24x+9=\left(4x+3\right)^2\)

\(c,\) \(y^2-14x+49=\left(y-7\right)^2\)

'-'

;-;

:v?

 Ta thấy tổng các chữ số của số \(\overline{ababab4}\) là \(a+b+a+b+a+b+4\)

\(=3a+3b+4\).

 Do \(3a,3b⋮3\) và 4 không chia hết cho 3 nên \(3a+3b+4⋮̸3\). Điều này có nghĩa là số \(\overline{ababab4}\) không thể chia hết cho 3 dù a, b có là chữ số nào. Vì thế, không tồn tại chữ số a, b nào để \(\overline{ababab4}\) chia hết cho 72.

em cảm ơn ahhhh

em hỏi xíu là vì sao lại xét dấu hiệu chia hết cho 3 ạ?

Từ tờ mờ sáng, sau một giấc ngủ dài, phố xá như bừng tỉnh dậy Các dãy nhà cao tầng hai bên đường đứng sừng sững như thách đô với đất trời Những cánh cửa sắt khổng lồ như một lá chắn từ từ được xếp lại ** lộ ra bén trong là những gian hàng mua bán. Nơi đây bày bán bàn ghế, chỗ kia là gian hàng may mặc, chỗ nọ là cửa hàng bách hóa… Gần như nhà nào cũng trở thảnh cửa tiệm buôn bán. Thỉnh thoảng mới xen vào là một gian nhà để ở.
ng mặt trời bắt đầu hé, những tia nắng dịu dàng chiếu xuống khu phố chợ, Những tia nắng tuy với màu sắc yếu ớt nhưng cũng xóa dần được bóng đêm. Và đường phố xuất hiện bóng người. Những hàng cây trồng ven đường như cố phô sắc nên vươn những cành lá xanh um còn đọng sương đêm. Một làn gió nhẹ thổi qua, chúng khẽ lay động vẫy tay chào một ngày mới. Từ trong các hẻm nhỏ, vài chiếc xe ba gác ì ạch chở hàng ra chợ. Xe nào xe nấy đều được chất cao hàng hóa… Trên lề đường khách bộ hành thong thả bước chân chầm chậm như đang hít thở không khí trong lành của buổi ban mai. Rẽ sang tay trái là một dãy nhà trệt, cổ xưa có lối kiến trúc giống nhau. Đây là khu dân cư nên sinh hoạt có vẻ muộn màng hơn. Nhà nào cũng có cửa rào, có trồng hoa trước sân hoặc trồng những cây che bóng mát như cây mận, cây trứng cá… để vào mùa hè làm giảm bớt sức nóng gáy gắt của ông mặt trời. So với các dãy phố khác, nơi đây yên tĩnh hơn.Trên các ngõ đường chỗ nào cũng có người qua kẻ lại tấp nập. Các cửa hàng tuy là buổi sáng mà đèn vẫn sáng choang, người mua ra vào lũ lượt. Người bán hàng ăn mặc tề chỉnh, lúc đi đến nơi này, lúc chạy sang chỗ khác để mời mọc hoặc lấy hàng cho khách. Tuy bận rộn, lăng xăng như vậy, thế nhưng họ vẫn vui vẻ tiếp đón nồng hậu với khách hàng. Trước một cửa hiệu buôn bán, trẻ em đang chơi trò chơi điện tử. Từ trong gương mặt, đôi mắt ánh lên một niềm say sưa khôn tả. Tay cầm bộ phận điều khiển máy còn đôi mắt dán chặt vào màn hình, nhanh nhẹn và thành thạo, các em bấm nút liền tay. Chốc chốc tiếng reo hò vang lên thích chi.Ngoài đường xe cộ qua lại như mắc cửi. Đủ các loại: xe ô tô, xe đạp, xe máy nổ… chen chúc nhau lao nhanh trên mặt đường. Tiếng xe cộ, tiếng nói cười, tiếng đồ vật chạm vào nhau… tao nên một âm thanh thật là hỗn độn. Hòa lẫn vào âm thanh ấy là những thông báo của Ủy ban được phát ra từ một chiếc loa gắn trên cao của một trụ đèn đặt ở ngã ba đường.Nắng đã lên cao, nhịp độ sinh hoạt trong khu phố cũng tăng lên.Đây là một khu phố đông vui và nhộn nhịp nhất, mọi việc diễn tiến thật đều dặn như hết ngày rồi đến đêm. Chính vì vậy mà mỗi khi đi đâu xa em vẫn hình dung rất rõ từng dãy nhà, từng con đường thân quen ấy. Có phải chăng nơi đây đã trở thành một dấu ấn khó quên ở trong em?

Đoạn văn:

E bừng tỉnh khi những tia nắng yếu ớt đầu tiên của ngày mới rọi vào của sổ.E mở của sổ ra:oa..một ngày đẹp trời đây.Sau tiếng chú ga trống gáy sáng, ông mặt trời đã lên cao, mọi sự vật dường như đã bừng tỉnh. Nững chú chim líu lo chuyền cành hót chào ngày mới, hòa thành một bản nhạc đầy giai điệu.Trên bầu trời cao vời vợi kia, các chị mây đang thướt tha trong bộ áo mây trắng bồng bềnh múa lượn. Những tia ấm của buổi bình minh tràn ngập cả khu phố e.Trong vườn , những bông hoa đang rung rinh, khoe mình trong nắng vàng. Tiếng cười đùa của những e bé thích thú khi đc bố mẹ cho đi chợ, tiếng các bác, các cô, chú chào nhau , chúc  nhau một buổi sáng tốt lành....Mọi điều thật giản dị và yên bình làm sao!E yêu sao mỗi buổi sáng bình minh đẹp trời ở khu phố nhà em.

THANKS nha nhưng mình muốn một bài văn về thôn xóm

1.

\(\left(x+y\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}.2x+\dfrac{1}{3}.3y\right)^2\le\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}\right)\left(4x^2+9y^2\right)=\dfrac{169}{36}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{13}{6}\le x+y\le\dfrac{13}{6}\)

Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{2}{3}\right)\) và \(\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{2}{3}\right)\)

2.

\(\left(y-2x\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}.4y+\left(-\dfrac{1}{3}\right).6x\right)^2\le\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\right)\left(16y^2+36x^2\right)=\dfrac{25}{16}\)

\(\Rightarrow\left|y-2x\right|\le\dfrac{5}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(\mp\dfrac{2}{5};\pm\dfrac{9}{20}\right)\)

3.

\(B^2=\left(6.\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(6^2+8^2\right)\left(x-1+3-x\right)=200\)

\(\Rightarrow B\le2\sqrt{10}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{6}=\dfrac{\sqrt{3-x}}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{43}{25}\)

\(B=6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}+2\sqrt{3-x}\ge6\sqrt{x-1}+6\sqrt{3-x}\)

\(B\ge6\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)\ge6\sqrt{x-1+3-x}=6\sqrt{2}\)

\(B_{min}=6\sqrt{2}\) khi \(\sqrt{3-x}=0\Rightarrow x=3\)

4.

\(49=\left(3a+4b\right)^2=\left(\sqrt{3}.\sqrt{3}a+2.2b\right)^2\le\left(3+4\right)\left(3a^2+4b^2\right)\)

\(\Rightarrow3a^2+4b^2\ge\dfrac{49}{7}=7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

5.

\(\left(y-2x\right)^2=\left(\dfrac{1}{4}.4y-\dfrac{1}{3}.6x\right)^2\le\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\right)\left(16y^2+36x^2\right)=\dfrac{25}{16}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{4}\le y-2x\le\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{4}+5\le y-2x+5\le\dfrac{5}{4}+5\)

\(\Rightarrow\dfrac{15}{4}\le y-2x+5\le\dfrac{25}{4}\)

\(C_{min}=\dfrac{15}{4}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{2}{5};-\dfrac{9}{20}\right)\)

\(C_{max}=\dfrac{25}{4}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{9}{20}\right)\)

Lần sau lưu ý đăng câu hỏi 1 lần thôi, em đăng nhiều lần lặp lại sẽ bị xóa + ko ai giải cho đâu