Tính giới hạn của dãy số u n = 1 2 1 + 2 + 1 3 2 + 2 3 + . . . + 1 ( n + 1 ) n + n n + 1
A. + ∞ .
B. - ∞ .
C. 0.
D. 1.
Những câu hỏi liên quan
Tính giới hạn của dãy số
u
n
1
2
1
+
2
+
1
3
2
+
2
3
+
.
.
.
.
+
1
(...
Đọc tiếp
Tính giới hạn của dãy số u n = 1 2 1 + 2 + 1 3 2 + 2 3 + . . . . + 1 ( n + 1 ) n + n n + 1
A. +∞
B. -∞
C. 0
D. 1
Tính giới hạn của dãy số
u
n
(
n
+
1
)
1
3
+
2
3
+
.
.
.
+
n...
Đọc tiếp
Tính giới hạn của dãy số u n = ( n + 1 ) 1 3 + 2 3 + . . . + n 3 3 n 3 + n + 2 :
A. + ∞ .
B. - ∞ .
C. 1 9 .
D. 1.
Tính giới hạn của dãy số
u
n
(
n
+
1
)
1
3
+
2
3
+
.
.
.
.
+...
Đọc tiếp
Tính giới hạn của dãy số u n = ( n + 1 ) 1 3 + 2 3 + . . . . + n 3 3 n 2 + n + 2
A. +∞
B. -∞
C. 1/9
D. 1
Tính giới hạn của dãy số
u
n
1
-
1
T
1
1
-
1
T
2
.
.
.
1
-
1...
Đọc tiếp
Tính giới hạn của dãy số u n = 1 - 1 T 1 1 - 1 T 2 . . . 1 - 1 T n trong đó T n = n ( n + 1 ) 2 .:
A. + ∞ .
B. - ∞ .
C. 1 3 .
D. 1.
8 tháng 2 2021 lúc 17:05
tính giới hạn của dãy số C = lim \(\left(\sqrt{4n^2+n+1}-2n\right)\)
\(C=\lim\limits\dfrac{4n^2+n+1-4n^2}{\sqrt{4n^2+n+1}+2n}=\lim\limits\dfrac{\dfrac{n}{n}+\dfrac{1}{n}}{\sqrt{\dfrac{4n^2}{n^2}+\dfrac{n}{n^2}+\dfrac{1}{n^2}}+\dfrac{2n}{n}}=\dfrac{1}{2+2}=\dfrac{1}{4}\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Tính giới hạn của dãy số
B
l
i
m
n
6
+
n
+
1
3
-
4
n
4
+
2
n...
Đọc tiếp
Tính giới hạn của dãy số B = l i m n 6 + n + 1 3 - 4 n 4 + 2 n - 1 ( 2 n + 3 ) 2
A. +∞
B. -∞
C. 3
D. -3/4
Chọn D.
Chia cả tử và mẫu cho n2 ta có được:
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giới hạn của dãy số:
\(u_n=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)
Một câu thôi: Liên hợp
\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\dfrac{2.1-\sqrt{2}}{2^2-2}=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}=1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{9.2-4.3}=\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Nên chứng minh bằng quy nạp mạnh cho chặt chẽ, giờ tui buồn ngủ quá nên bạn tự chứng minh nha :(
\(\Rightarrow u_n=1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}=\dfrac{\sqrt{n+1}-1}{\sqrt{n+1}}\Rightarrow\lim\limits\left(u_n\right)=\lim\limits\dfrac{\sqrt{\dfrac{n}{n}+\dfrac{1}{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n}}}{\sqrt{\dfrac{n}{n}+\dfrac{1}{n}}}=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính giới hạn của dãy số \(u_n=q+2q^2+3q^3+...+nq^n\) với \(\left|q\right|< 1\)
Nếu ở hệ số ở mũ 2 là 1 có khi xài đạo hàm chút là ra tổng quát, còn cái này thì...khó :D
Gọi q là k đi, máy tui kẹt chữ q, xài On-screen keyboard mệt lắm
\(u_n=k+2k^2+3k^3+...+nk^n\)
Nhận thấy nếu giờ chia k cho un thì sẽ có \(1+2k+3k+...+nk^{n-1}\), ta đã đưa về dạng tổng quát có thể đạo hàm được, sau đó chỉ cần nhân k là ra un
\(\dfrac{u_n}{k}=1+2k+3k^2+...+nk^{n-1}\)
\(f\left(x\right)=1+k+k^2+...+k^n\)
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=k\end{matrix}\right.\Rightarrow f\left(x\right)=1.\dfrac{q^{n+1}-1}{q-1}=\dfrac{k^{n+1}-1}{k-1}\)
Dao ham 2 ve:
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=1+2k+3k^2+...+nk^{n-1}=\dfrac{\left(k^{n+1}-1\right)'\left(k-1\right)-\left(k-1\right)'\left(k^{n+1}-1\right)}{\left(k-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{\left(n+1\right)k^n\left(k-1\right)-k^{n+1}+1}{\left(k-1\right)^2}\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{k^n\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]+1}{\left(k-1\right)^2}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{u_n}{k}\Rightarrow u_n=f'\left(x\right).k=\dfrac{k^{n+1}\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]+k}{\left(k-1\right)^2}\)
\(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\dfrac{k^{n+1}\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]+k}{\left(k-1\right)^2}=\lim\limits\dfrac{k^{n+1}\left[\left(n+1\right)\left(k-1\right)-k\right]}{\left(k-1\right)^2}+\dfrac{k}{\left(k-1\right)^2}\)
\(\left|k\right|< 1\Rightarrow lim\left(k^{n+1}\right)=0\)
\(\Rightarrow\lim\limits\left(u_n\right)=\dfrac{k}{\left(k-1\right)^2}\)
P/s: Một cách làm rất mới mẻ, có thể tổng quát cho nhiều bài toàn sinh ra từ dãy số vừa rồi :D
Đúng 2
Bình luận (0)
Lời giải:
\(u_n=q+2q^2+3q^3+...+nq^n\)
\(qu_n=q^2+2q^3+3a^4+...+nq^{n+1}\)
\(\Rightarrow u_n(1-q)=q+q^2+q^3+...+q^n-nq^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow u_n(1-q)=q.\frac{q^n-1}{q-1}-nq^{n+1}\)
\(\Leftrightarrow u_n=q.\frac{1-q^n}{(1-q)^2}+\frac{nq^{n+1}}{q-1}=\frac{q-q^{n+1}}{(1-q)^2}+\frac{nq^{n+1}}{q-1}\)
Vì $|q|< 1$ nên $\lim\limits q^{n+1}=0$ nên $\lim\limits u_n=\frac{q}{(1-q)^2}$
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính giới hạn của dãy:
\(lim\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^n}\right)\)
\(S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^n}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}=2\)
Khi đó : Lim S = Lim 2 = 2
Đúng 2
Bình luận (0)