Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết măṭ phẳng ( A’BC) hợp với măṭ phẳng đáy ( ABC) một góc 60 o Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Cho lăng trụ đứng tam giác A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với B A = B C = a , biết măṭ phẳng ( A’BC) hợp với măṭ phẳng đáy ( ABC) một góc 60 ° . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. 3 a 3
B. a 3 2
C. 2 3 a 3 3
D. a 3 3 2
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 ∘ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A'A, BC bằng a 3 2 . Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a, BC=2a. Mặt phẳng ( SAC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 60o . Hình chiếu H của S trên ( ABC ) là trung điểm cạnh BC. Tính VS.ABC và d( AH, SB ) theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a, BC=2a. Mặt phẳng ( SAC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 60o . Hình chiếu H của S trên ( ABC ) là trung điểm cạnh BC. Tính VS.ABC và d( AH, SB ) theo a.
Cho đoạn thẳng BC. Cùng một nửa mặt phẳng m có chứa đoạn thẳng BC vẽ tam giác ABC cân tại A có góc ở đáy bằng 800 vẽ tam giá BMC đều.Trên cạnh AB lấy điểm E : AE = BC. Nối AM, tia AM cắt BC tại I. Cm:
a)AI là tia phân giác của góc BAC, MI là tia phân giác BMC
b) CE là tia phân giác của góc ACM
Cho hình chóp S . A B C D có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và B A C ^ = 120 ° , B C = 2 a . Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.
A. 2 a 3 3
B. 2 a 3
C. a 3 2
D. a 3
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và B A C ^ = 120 ∘ , B C = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. 5 π 15 18
B. 5 π 15 54
C. 4 π 3 27
D. 5 π 3
Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 ° , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa diện AMNBC?
A. a 3 3 4
B. a 3 3 6
C. a 3 3 24
D. a 3 3 8