Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu f ' x ≥ 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số là hàm hằng trên K

B. Nếu f ' x > 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số nghịch biến trên K

C. Nếu f ' x < 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số đồng biến trên K

D. Nếu f ' x ≤ 0 ,   ∀ x ∈ K  thì hàm số nghịch biến trên K

Hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = -2

B. Đồ thị hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị

C. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 0

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau

(I). Nếu f’(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I  (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f đồng biến trên  I.

(II). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số f nghịch biến trên I.

(III). Nếu f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I  thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I.

(IV). Nếu f’(x) ≤ 0,  ∀ x ∈ I  và f’(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng  I.

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I và II đúng, còn III và IV sai

B. I, II và III đúng, còn IV sai

C. I, II và IV đúng, còn III sai

D. Cả I, II, III và  IV đúng

Cho K là một khoảng và hàm số  y = f ( x )  có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu  f ’ ( x ) = 0 ,   ∀ ∈ K  thì hàm số đồng biến trên K

B. Nếu  f ’ ( x ) > 0 ,   ∀ ∈ K  thì hàm số đồng biến trên K

C. Nếu  f ’ ( x ) ≥ 0 ,   ∀ ∈ K  thì hàm số đồng biến trên K

D. Nếu  f ’ ( x ) < 0 ,   ∀ ∈ K  thì hàm số nghịch biến trên K

Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x)có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Nếu thì hàm số là hàm hằng trên K.

B. Nếu thì hàm số đồng biến trên K.  

C. Nếu thì hàm số đồng biến trên K. 

D. Nếu thì hàm số nghịch biến trên K.

Hàm số  y = f x  xác định, liên tục trên khoảng K và có đạo hàm f ' x trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số  y = f x  đạt cực tiểu tại x = - 2

B. Đồ thị hàm số  y = f x  có 2 điểm cực trị 

C. Hàm số  y = f x  đạt cực đại tại x = 1

D. Hàm số y = f x đạt giá trị lớn nhất tại x = 0

Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu , thì hàm f '(x) < 0 "x ∈ I số nghịch biến trên  I

(II). Nếu , f '(x)  ≤ 0 "x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên  I

(III). Nếu , thì hàm f '( x)  ≤  0 "x ∈ I số nghịch biến trên khoảng I

(IV). Nếu , f '(x) ≤ 0 "x ∈ I và f '(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng  I

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A. I, II và IV đúng, còn III sai.

B. I, II, III và IV đúng.

C. I và II đúng, còn III và IV sai.

D. I, II và III đúng, còn IV sai.

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại x = x 0  thì  f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 > 0

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại x = x 0  thì f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 < 0

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và f ' ' x 0 = 0  thì hàm số không đạt cực trị tại  x = x 0

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K.

Sổ điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0