Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x - 2 ) 2 ( 2 x + m + 1 ) ∀ x ∈ ℝ Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x 2 ) đồng biến trên khoảng
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:
a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)
b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)
Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:
a) \(y=f(2-3x)\)
b) \(y=f(x^2+1)\)
c) \(y=f(3x+1)\)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f ' ( x ) = x ( x + 1 ) 2 ( x - 1 ) . Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x - 1 ) 2 ( x - 2 ) . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y = f ( x )
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ’ ( x ) = x ( x - 1 ) 2 ( x - 2 ) . Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y=f(x)
A. (∞;0) và (1;2)
B. (0;1)
C. (0;2)
D. (2;+∞)
Câu 5. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục tên R và có đạo hàm ' 2 f x x x 9 1 .Tìm m để hàm số 2 y f x x m 2 đồng biến trên 1,3
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 2 ) 2 ( x - 3 ) 3 ( x + 5 ) 4 . Hỏi hàm số y = f ( x ) có mấy điểm cực trị?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Chọn A
f ' ( x ) đổi dấu khi x chạy qua -1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm là hàm số y= f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y= f’ ( x-2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng nào?
A. .
B. (- 1; 1)
C. .
D. .
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x - 2 ) ( x 2 - 3 ) ( x 4 - 9 ) . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = x 3 ( x + 1 ) 2 ( x - 2 ) Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ , có đạo hàm f ' ( x ) = x 3 ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) . Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Đáp án D.
Ta có thể lập bảng xét dấu của f'(x) tuy nhiên thì ta có thể dùng mẹo như sau. Tại x=0; x=-2 thì y' đổi dấu do có mũ la lẻ còn x=1 thì không đổi dấu do mũ là chẵn. Vì vậy ta có thể có 2 cực trị.