\(m\left(mx-1\right)=\left(m+2\right)x-1\)

\(\Leftrightarrow m^2x-m=mx+2x-1\)

\(\Leftrightarrow m^2x-m-mx-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow mx\left(m-1\right)-\left(m-1\right)-2x=0\)

\(\left(mx-1\right)\left(m-1\right)-2x=0\)

tớ chỉ nghỉ ra có đến đó thôi

\(m\left(x-m\right)\le4x+5.\left(1\right)\\ \Leftrightarrow mx-m^2-4x-5\le0.\\ \Leftrightarrow\left(m-4\right)x\le5+m^2.\circledast\)

+) Nếu \(m-4>0.\Leftrightarrow m>4.\)

Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\le\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)

+) Nếu \(m-4< 0.\Leftrightarrow m< 4.\)

Khi \(\circledast\) có nghiệm: \(x\ge\dfrac{5+m^2}{m-4}.\)

+) Nếu \(m-4=0.\) \(\Leftrightarrow m=4.\)

Thay vào \(\circledast\) ta có: 

\(0x\le5+4^2.\Leftrightarrow0x\le21\) (vô lý).

Kết luận: 

Với \(m>4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \((-\infty;\dfrac{5+m^2}{m-4}].\)

Với \(m< 4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \([\dfrac{5+m^2}{m-4};+\infty).\)

Với \(m=4\) thì (1) có tập nghiệm \(S=\) \(\phi.\)

b: Để phương trình vô nghiệm thì x-2=0

hay x=2

Để phương trình có nghiệm thì x-2<>0

hay x<>2

m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m - 5)x = 4m - 2

Nếu m - 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất

x = (4m - 2)/(m - 5)

Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:

0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy với m ≠ 5 phương trình có nghiệm duy nhất

x = (4m - 2)/(m - 5)

Với m = 5 phương trình vô nghiệm.

Phương trình tương đương

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)\left(x-2\right)\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)x-2m-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1-m-1\right)x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu m ≠ 0 thì S = {m + 2}

Phương trình (1) ⇔ x = -3m + 2

    Phương trình (2) ⇔ 3x = m - 2 ⇔ x = (m - 2) / 3

    Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

     x 1  = -3m + 2 và x 2  = (m - 2) / 3