Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'=3.. Tính sin của góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng (A′BD).
A. 5 91 49
B. 3 14 49
C. 9 14 98
D. 11 70 98
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1, BC=2, AA'=3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng
A. 2 10 7
B. 3 7
C. 3 35 35
D. 910 35
Đáp án A
Chọn gốc tọa độ tại D, các tia Ox, Oy, Oz trùng với các tia DC,DA,DD'.
Và B(1;2;0)
Do đó
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'=3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng
A. 2 10 7
B. 3 7
C. 3 35 35
D. 910 35
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1,BC=2,AA'= 3 . Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng
A. 57 19
B. 4 19 19
C. 6 4
D. 10 4
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB=a√2; AD=a√6 và AA'=2a√2. Tính côsin của góc giữa đường thẳng B'D và mặt phẳng (B'D'C).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB =1, AD = 2, AA′ = 3. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng
A. 9 130 65
B. 2 10
C. 2 5
D. 9 130 130
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB =1, AD = 2, AA′ = 3. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3cm, BC= 4cm, AA'=5cm
a,Đường thẳng AA' song song với các đường thẳng nào?
b, Đường thẳng BC' vuông góc với các đường thẳng nào?
c, Đường thẳng BB' song song với các mặt phẳng nào?
d, Đường thẳng bc' vuông góc với cắt mặt phẳng nào?
e, Mặt phẳng (BCC'D') song song với các mặt phẳng nào
f, Mặt phẳng (ABB'A') vuông góc với các mặt phẳng nào?
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AC=2AA' (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng AC′ và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 2.
B. 1 2 .
C. 2 2 .
D. 2 .
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, AC'=2a. Tìm đường vuông góc chung giữa AC' và CD', tính khoảng cách giữa chúng
ABB'A' và CDD'C' là hình vuông \(\Rightarrow CD'\perp DC'\Rightarrow CD'\perp\left(ADC'B'\right)\)
Gọi M là giao điểm CD' và DC' \(\Rightarrow\) M là trung điểm 2 đoạn nói trên
Trong mp (ADC'B'), từ M kẻ \(MH\perp AC'\Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của AC' và CD'
\(DC'=AB'=\sqrt{AB^2+A'A^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AD=B'C'=\sqrt{AC'^2-AB'^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\Delta ADC'\) vuông cân tại D \(\Rightarrow\Delta MHC'\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow MH=\dfrac{MC'}{\sqrt{2}}=\dfrac{DC'}{2\sqrt{2}}=\dfrac{a}{2}\)