Cho 0 < a ≠ 1 và x > 0 , y > 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. log a x + y = log a x . log a y
B. log a x y = log a x + log a y
C. log a x y = log a x . log a y
D. log a x + y = log a x + log a y
Đáp án B
Diện tích tam giác A B C : S A B C = 1 2 . A B . A C . sin A ^ = 3 a 2 4
Có B C = A B 2 + A C 2 − 2. A B . A C . c o s B A C ^ = a 3
Ta có A B ' = a 2 + a 2 = a 2 , A I = a 2 + a 2 2 = a 5 2
Ta được A B ' 2 + A I 2 = 2 a 2 + a 5 2 2 = 13 a 2 4 = B ' I 2 . Suy ra tam giác AB’I vuông tại A, có diện tích bằng: S A B I = 1 2 . A B ' . A I = 1 2 a 2 . a 5 2 = a 2 10 4
Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I trên A B C nên ta có:
S A B C = c o s α . S A B ' I ⇔ c o s α = a 2 3 4 : a 2 10 4 = 30 10
Chú ý: Nếu không được “may mắn có Δ A B ' I vuông”, ta có thể sử dụng công thức He-rông để tính diện tích tam giác A B ' I
Cho a > 0 v à a ≠ 0 ; x, y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. a log a x = x
B. log a 1 x = 1 log a x
C. log a x y = log a x log a y
D. log a x = log b a . log a x
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞) và thỏa mãn lim x → + ∞ f ( x ) = 1 Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
B. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
C. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
D. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số f ( x ) = x 2 e a x ( a ≠ 0 ) sao cho F 1 a = F ( 0 ) + 1 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số f x = x 2 e ax ( a ≠ 0 ) , sao cho F 1 a = F ( 0 ) + 1 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Cho a>0, b>0 .thỏa mãn a 2 + b 2 = 7 a b . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log ( a + b ) = 3 2 ( log a + log b )
B. 2 log ( a + b ) = log ( 7 a b )
C. 3 log ( a + b ) = 1 2 ( log a + log b )
D. log a + b 3 = 1 2 ( log a + log b )
Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a 2 + b 2 = 98 a b . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. 2 log a + b = log 98 a b .
B. log a 2 + b 2 = 98 log a + log b .
C. log a + b = 1 + log a + log b 2 .
D. 2 log a + b 10 = log a . log b .
Cho a; b > 0 và a , b ≠ 1 , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên các khoảng (0; +∞) và thỏa mãn lim x → ∞ f ( x ) = 2 . Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).
B. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
C. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
