Lời giải:

Do $AB:AC=3:4$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{144}=\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{25}{144a^2}$

$\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5$ (do $a>0$)

$\Rightarrow AB=3a=15; AC=4a=20$ (cm) 

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm) 

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16$ (cm) - theo định lý Pitago

Hình vẽ:

AB:AC=3/4

=>BH/CH=9/16

=>BH/9=CH/16=k

=>BH=9k; CH=16k

AH^2=BH*HC

=>144k^2=12^2=144

=>k^2=1

=>k=1

=>BH=9cm; CH=16cm

Sử dụng hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông, tính được BH =4,5cm, CH = 8cm

Đáp án A

Ta có AB:AC = 3:4, đặt AB = 3a; AC = 4a (a > 0)

Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC ta có:

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

AB/AC=3/4

=>BH/CH=9/16

=>BH/9=CH/16=(BH+CH)/(9+16)=15/25=0,6

=>BH=5,4cm; CH=9,6cm

Đáp án A

a, HB = 1,8cm; CH = 3,2cm; AH = 2,4cm; AC = 4cm

b, AB = 65cm; AC = 156cm; BC = 169cm; BH = 25cm

c, AB = 5cm; BC = 13cm; BH = 25/13cm; CH = 144/13cm

Đặt AB = 3k; AC = 4k . Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC thu được k = 3. Từ đó tính được : BH = 5,4cm, HC = 9,6cm