cho tam giac ABC nhọn,AB=AC.Kẻ CE vuông góc với AB(E thuộc AB) và BD vuông góc với AC tại D(D thuộc AC).Kẻ BD giao CE tại O.CMR:a)BD=CE b)OE=OD c)AO vuông góc BC
Chô tam giác ABC,(Góc A bé hơn 90 độ),AB=AC.Kẻ CE vuông góc AB,(E thuộc AB).Kẻ BD vuông AC,(D thuộc AC). Gọi O là giao diểm của BD là giao điểm của BD và CE cm:
a)BD=CE
b)OE=OD và OB=O
c) OA là tia phân giác BAC
(Vẽ hình)
ai giúp mình với
Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : a) ∆ADB = ∆AEC; b) OE = OD; c) AO là tia phân giác của góc BAC.
sao ko ai giúp z:((((
(Bạn tự vẽ hình nha!)
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có:
AB=AC (gt)
A là góc chung
Do đó, ............... (ch-gn)
=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)
b) Vì AB=AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A => B=C => B1 + B2 = C1 + C2
Mà B1 = C1 (vì tam giác ABD= tam giác ACE) nên B2= C2
Xét tam giác BEC vuông tại E và tam giác CDB vuông tại D có:
BD=CE (cmt)
B2= C2 (cmt)
Do đó,.......... (ch-gn)
=> BE=DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác OBE vuông tại E và tam giác OCD vuông tại D có:
BE= DC (cmt)
B1 = C1 (cmt)
Do đó tam giác OBE= tam giác OCD (cgv-gnk)
c) Ta có: AB=AC (gt) => AE+EB= AD+DC
Mà BE=DC (cmt) nên AE=AD
Xét tam giác ADO và tam giác AEO có:
EO=OD ( vì tam giác OBE= tam giác OCD)
AE=AD (cmt)
AO là cạnh chung
Do đó,.................(c.c.c)
=> A1= A2 ( 2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác góc A
Vậy AO là tia phân giác góc BAC.
Cho tam giác nhọn ABC có AB=AC.Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC), CE vuông góc với AB (E thuộc AB), BD cắt CE tại I
a,CM:Tam giác AEC = Tam giác ADB
b, CM:IB=IC
c,Qua E kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC).CM:EH song song với AI
Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : a) ∆ADB = ∆AEC; b) OE = OD; c) AO là tia phân giác của góc BAC.
giúp mik bài này nữa thôi ạ:(((
giải bài tam giác ABC,AB=AC.Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB (D thuộc AC;E thuộc AB).Gọi O là giao điểm của BD và CE.Chứng minh: a)BD=CE b)tam giác OEB = tam giác ODC c)AO là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có góc A<90 độ và AB=AC. Kẻ BD và CE tương ứng vuông góc với AC ( điểm D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) BD=CE
b) OE=OD và OB=OC
c) AO là phân giác của góc BAC
a) t/g ABC cân tại A
=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân)
Xét t/g DCB vuông tại D và tam giác EBC vuông tại E có:
BC là cạnh chung
DCB = EBC (cmt)
Do đó, t/g DCB = t/g EBC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g DCB = t/g EBC (câu a)
=> CD = BE (2 cạnh tương ứng)
DBC = ECB (2 góc tương ứng)
Mà ABC = ACB (câu a)
=> ABC - DBC = ACB - ECB
=> ABD = ACE
Xét t/g EBO vuông tại E và t/g DCO vuông tại D có:
BE = CD (cmt)
EBO = DCO (cmt)
Do đó, t/g EBO = t/g DCO ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (1)
OE = OD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c) Dễ thấy, t/g AOC = t/g AOB (c.c.c)
=> OAC = OAB (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác CAB (đpcm)
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:
AB = AC (gt)
Góc A chung
=> ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì ΔABD = ΔACE nên góc ABD = ACE ( 2 góc tương ứng ) và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: AD + DC = AC
AE + EB = AB
mà AD = AE (cm trên); AC = AB (gt)
=> DC = EB
Xét ΔEOB và ΔDOC có:
góc ABD = ACE (cm trên)
EB = DC (cm trên)
góc OEB = ODC (= 90)
=> ΔEOB = ΔDOC (g.c.g)
=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng ) ; OB = OC ( 2 cạnh tương ứng )
c) Do ΔEOB = ΔĐỌC nên EO = DO ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔAOE vuông tại E và ΔAOD vuông tại D có:
OE = DO ( cm trên )
AE = AD (câu b)
=> ΔAOE = ΔAOD ( cạnh góc vuông )
=> góc OAE = OAD ( 2 góc tương ứng )
Do đó AO là tia phân giác của góc EAD hay AO là tia pg của góc BAC.
Chúc học tốt Cathy Trang
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC) và
CE vuông góc với AB (E thuộc AB).
a) Chứng minh: BD = CE.
b) Chứng minh: Tam giác AED cân.
c) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh: AI là phân giác của góc A và
AI vuông góc BC
Các bạn giúp mình với
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔAED có AE=AD
nên ΔAED cân tại A
c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
Do đó; ΔEBI=ΔDCI
Suy ra: IB=IC
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có góc A <90độ, AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC (D thuộc AC và CE vuông góc với AB),(E thuộc AB), gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a)BD=CE
b)OE=OD và OB=OC
c)OA là tia phân giác của góc BAC
Cho ∆ABC có góc A nhỏ hơn 90°. Kẻ CE vuông góc với AC(D thuộc AC) và CE vuông góc với AB (E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE.
a) CMR: nếu BD=CE thì ∆ABC cân tại A và ngược lại
b) Giả sử ∆ABC cân tại A. CM: OE=OD, OB=OC và OA là tia phân giác của góc BAC