Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a. biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60 o . Tính thể tích hình chóp.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích hình chóp
A. a 3 3 12
B. a 3 6 24
C. 2 a 3 3
D. 3 a 3 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=abiết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích hình chóp.
A. a 3 6 48
B. a 3 6 24
C. a 3 6 8
D. a 3 3 24
Đáp án B
Phương pháp:
Xác định góc 60 ° bằng phương pháp xá định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Thể tích khối chóp V = 1 3 S . h
Cách giải:
Δ A B C vuông cân tại B có A C = a ⇒ B C = B A = a 2
Mà Δ S A B vuông tại A có S B A = 60 °
⇒ S A = A B . tan S B A = a 2 tan 60 ° = a 6 2
V = 1 3 S A . S A B C = 1 3 S A . 1 2 B C . B A
= 1 3 . a 6 2 . 1 2 . a 2 . a 2 = a 3 6 24
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC= a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích hình chóp.
A. a 3 3 12
B. a 3 6 24
C. 2 a 3 3
D. 3 a 3 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a. Biết SA vuông góc với đáy ABC và SB tạo với đáy một góc bằng 60 0 .Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V = a 3 6 48
B. V = a 3 6 24
C. V = a 3 6 8
D. V = a 3 3 24
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B. Có cạnh AB=a. Góc giữa SB và mặt đáy là 60 ° . Thể tích hình chóp là:
A. a 3 3 3
B. a 3 3 4
C. a 3 3 5
D. a 3 3 6
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. 3 a 3
B. 27 a 3
C. 9 a 3
D. 3 a 3 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 o . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. 3 a 3
B. 27 a 3
C. 9 a 3
D. 3 a 3 2
Chọn D.
Góc giữa mặt phẳng (ABC) và góc S B A ^ = 60 o .
Xét tam giác SAB vuông tạ A có SA=3a, S B A ^ = 60 o nên A B = S A tan 60 o = a 3 .
Khi đó S A B C = 1 2 B A . B C = 3 a 2 2 nên
V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 3 a 3 2
Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B cạnh huyền A C = a 2 , mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. 6 a 3 12
B. 6 a 3 6
C. 6 a 3 36
D. 6 a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB=BC=a,SB=2a và SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.