Cho mặt phẳng (P) và điểm M nằm ngoài (P), khoảng cách từ M đến (P) bằng 6. Lấy A thuộc (P) và N trên AM sao cho 2MN = NA. Khoảng cách từ N đến (P) bằng bao nhiêu?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?
A . d = - 3 3
B . d = 3
C . d = 1 3
D . d = 1 3
Chọn D
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). Ta luôn có BH ≤ AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) lớn nhất khi H ≡ A, khi đó là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (-1; 2; 4) và có véc tơ pháp tuyến là x - y + z - 1 = 0
Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?
A. Chỉ có một mặt phẳng (P).
B. Không có mặt phẳng (P) nào
C. Có hai mặt phẳng (P).
D. Có vô số mặt phẳng (P).
Chọn đáp án D
Giả sử mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n ⇀ = a ; b ; c a 2 + b 2 + c 2 ≠ 0 .
Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng a x + b y + c z + d = 0 .
Do M 0 ; 0 ; 1 ∈ P nên c + d = 0 ⇔ d = - c
Do N 0 ; 3 ; 1 ∈ P nên 3 b + c + d = 0 ⇔ b = 0
Khi đó P : a x + c z - c = 0
Từ giả thiết ta có d B ; P = 2 d A ; P
⇔ - 2 a + 2 c a 2 + c 2 = 2 a - c a 2 + c 2 (luôn đúng). Vậy có vô số mặt phẳng (P) thỏa mãn.
Cho đường thẩng (d): 2x+y-1=0 và điểm A(0; -2), B(2; 3).
1) Lập phương trình đường thẳng d1 đi qua A và song song với d.
2) Lập phương trình đường thẳng d2 đi qua B và vuông góc với d. Từ đó tìm tọa độ hình chiếu H của B trên d.
3) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng \(2√5 \).
4) Tìm điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến A bằng 5.
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1), N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ B đến gấp hai lần khoảng cách từ A đến Có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn đề bài?
A. Có hai mặt phẳng(P)
B. Chỉ có một mặt phẳng (P)
C. Không có mặt phẳng (P) nào
D. Có vô số mặt phẳng (P)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;4) và B(0;1;5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?
A. d = - 3 3
B. d = 3
C. d = 1 3
D. d = 1 3
Đáp án D
Ta có: d B ; P ≤ A B , dấu “=” xảy ra ⇔ A B ⊥ P
Khi đó n P → = A B → 1 ; - 1 ; 1 ⇒ P : x - y + z - 1 = 0 ⇒ d O ; P = 1 3 .
Cho đường thẳng d: y=x-5
a) Tìm các điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d bằng 2.
b) Tìm các điểm N thuộc trục Oy sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d bằng 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A - 1 ; 2 ; 4 và B 0 ; 1 ; 5 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến P là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P bằng bao nhiêu?
A. d = - 3 3
B. d = 3
C. d = 1 3
D. d = 1 3
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d : x - 1 2 = y 1 = z - 2 2 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(1; 2; -1) đến mặt phẳng (P) bằng
A. 11 2 6
B. 3 2
C. 11 18
D. 7 2 6
Cho tứ giác ABCD có A(0;1);B(0;4);C(6;4);D(4;-1).Gọi (d) là đường thẳng cắt AD;BC lần lượt tại M và N sao cho (d) chia tứ giác ABCD thành 2 phần có diện tích = nhau . biết đường thẳng (d) có dạng \(y=mx-\frac{5}{3}m\)(m khác 0)
a,tìm tọa độ giao điểm của M và N
b,Tìm tọa độ điểm Q trên mặt phẳng sao cho khoảng cách từ Q đến Ox bằng 2 lần khoảng cách từ Q đến Oy
AI TRÊN OLM BIẾT LÀM GIÚP MK NHÉ
a/AB=3;BC=4;AC=5 =>AB vuông góc với BC . Gỉa sử N(a;b)=>AN=a^2+(1-b)^2 ; BN=a^2+(4-b)^2 xong rồi áp dụng pytago vao tam giac ABN ta có: a^2+(1-b)2-a^2-(4-b)2 <=> b=24 => a=0=> N(0;4). Rồi cậu thay tọa độ của N vào pt đường thẳng d tính được m= -12/5
Gọi tọa độ của M(c;d) . cậu tìm pt đường thẳng AD là y=-1/2x +1
vì M vừa thuộc AD vừa thuộc d nên lập hệ : d=-1/2c+1 ; d= -12/5c-5/3 (cậu tự tìm c,d nhé)
hình như bài này cậu đăng rồi đúng ko?