ta thấy rằng: n; (n+1) là ba số tự nhiên liên tiếp 

suy ra : sẽ có 1 số chia hết cho 3, và một số chia hết cko 2

lạ có : 2n +1 luôn luôn lẻ 

do đó biểu thức trên sẽ có 2 số lẻ và 1 số chẵn => n(n+1)(2n+1) luôn chia hết cko 2

mà có 1 số chia hết cko 3 nữa nên => n(n+1)(2n+1) luôn ckia hết cko 6

Ta có : 6 = 2 x 3

+) A = n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

       = n(n+1)(3n-n+1)

       = n(n+1)[3n-(n-1)]

       = 3n x n x (n+1)-(n-1)n(n+1)

Vì n x (n+1) x 3n chia hết cho 3,mà (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3                 (1)

+) A = n(n+1)(2n+1) có n(n+1) là 2 số tự nhiên liên tự tiếp chia hết cho 2                                     (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)A chia hết cho 6

thank you các bạn nhé 

a: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)⋮3\)

b: \(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)

\(=3\left(1+3\right)+...+3^{2019}\left(1+3\right)\)

\(=4\cdot\left(3+...+3^{2019}\right)⋮4\)

   1a. ( 2¹⁰ + 1 )¹⁰ chia hết cho 125 = ( 1024 + 1 ) ¹⁰  chia hết cho 125 = 1025¹⁰ chia hết cho 125 

Ta có : 1025 : 125 = 8.2 nên 1025¹⁰ không thể chia hết cho 125 vì a chia hết cho b thì a nhân x chia hết cho b

   1b. 10²⁰¹⁸ + 5³ chia hết cho 9 = ( 1 + 0 + 0 + 0 + ... ) + 125 = 1 + 8 = 9 nên 10²⁰¹⁸ + 5³ chia hết cho 9

   2. x = 1 vì A =( 1 + 3 ) + ( 1 + 7 ) + ( 1 + 11 ) = 4 + 8 + 12 = 24

   Đây là đáp án mình làm thao khả năng của mk. Với lại câu 2 ko ghi rõ nên mk ko thể là chắc chắn đc  

A = n³ + n² + 3

   n ⋮ 3⇒ n² ⋮ 3

⇒ n² ⋮ 3² (Tính chất của một số chính phương)

⇒ n² ⋮ 9 

 ⇒  n².n ⋮ 9

⇒n².n + n² ⋮ 9; mà  3 không chia hết cho 9 

⇒ n².n + n² + 3 không chia hết cho 9

b) A=2+2²+2³+...+2²⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2¹⁹+2²⁰)

A=3.2+3.2³+...+3.2¹⁹

A=3.(2+2³+2⁵+...+2¹⁹)

⇒A⋮3

phần c) làm tương tự

n^2 + n + 1 = n( n + 1 ) + 1

n( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên gồm 1 lẻ , 1 chẵn => n(n + 1 ) chẵn <=> n( n + 1 ) + 1 lẻ . 

Mà số lẻ thì không chia hết cho 2 . 

=> n( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 2 . Mà 4 = 2^2 

=> n( n + 11 ) + 1 cũng không chia hết cho 4 

Vì n( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có tận cùng là 0 ; 2 ; 6 

=> n( n + 1 ) + 1 có tận cùng là 1 ; 3 ; 7 

Vậy n( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 5 

n^2 + n + 1 = n( n + 1 ) + 1

n( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên gồm 1 lẻ , 1 chẵn => n(n + 1 ) chẵn <=> n( n + 1 ) + 1 lẻ . 

Mà số lẻ thì không chia hết cho 2 . 

=> n( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 2 . Mà 4 = 2^2 

=> n( n + 11 ) + 1 cũng không chia hết cho 4 

Vì n( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có tận cùng là 0 ; 2 ; 6 

=> n( n + 1 ) + 1 có tận cùng là 1 ; 3 ; 7 

Vậy n( n + 1 ) + 1 không chia hết cho 5