Cho I = ∫ 1 e ln   x x ln   x + 2 2 d x có kết quả dạng I = ln   a + b với a > 0 ,   b ∈ ℚ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2ab = -1

B. 2ab = 1

C.  - b + ln 3 2 a = - 1 3

D. b + ln 3 2 a = 1 3

Biết ∫ 1 3 2 + ln ( x + 3 ) ( x + 1 ) 2 d x = a ln 2 + b ln 3 + c ( a , b , c ∈ ℚ ) . Giá trị 3a-b+2c bằng

A. 7

B. 0

C. -2

D.  - 11 2

Cho x, y là các số dương x y < 4 y - 1 . Giá trị nhỏ nhất của P = 6 2 x + y x + ln x + 2 y y là a + ln b a , b ∈ ℚ . Tích ab bằng

A. 115

B. 45

C. 108

D. 81

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ \ 0 ; − 1  biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện f 1 = − 2 ln 2 ,    x x + 1 f ' x + f x = x 2 + x .  Giá trị f 2 = a + b ln 3     a , b ∈ ℚ . Tính giá trị  a 2 + b 2 ?

A.  25 4

B.  9 2

C.  5 2

D.  13 4