cho tam giác nhọn ABC có BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB,O là giao điểm của CE và BD.
Chứng minh rằng ED.BC + BE.DC = BD.EC
cho tam giác nhọn ABC có BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB,O là giao điểm của CE và BD.Chứng minh rằng ED.BC + BE.DC = BD.EC
Cho tam giác ABC nhọn , góc C = 45o . Vẽ BD vuông góc với AC , CE vuông góc với AB . Gọi H là giao điểm của BD và CE . Chứng minh rằng : AB=HC
Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng BD // CE
Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng BC//ED
Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng BC//ED
Ta có CE, BD, AH cắt nhau tại O
O là trực tâm của tam giac ABC (tính chât 3 đường trung trực tam giác)
AH vuông góc BC (1)
Gọi I là giao điểm của AH và ED, ta có:
Tam giác AED là tam giac cân tại A (gt)
Suy ra AI vuông góc ED (AH vuông góc BC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//BC (đpcm)
Bài làm
Ta kẻ thêm đường thẳng AH là tia phân giác của góc BAC và vuông góc với ED. (1)
=> A1=A2=BAC/2
Xét tam giác AHB và tam giác AHC
Ta có: AB=AC\(\left(GT\right)\)
A1=A2 \(\left(GT\right)\)
AH là cạnh chung.
=> Tam giác AHD=tam giác AHC (c.g.c)
TA có: H1+H2=180o ( Hai góc kề bù )
Mà H1=H2 ( 2 góc tương ứng )
=> H1=H2=\(\frac{180^o}{2}=90^o\)
Do đó: AH\(\perp\)ED (2)
Từ (1) và (2) => AH vuông góc với ED
BC vuông góc với AH
=> ED//BC (đpcm )
# Chúc bạn học tốt #
Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng BC//ED
Cho tam giác ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC, E thuộc AB)
a) Chứng minh: BD=CE
b) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh tam giác OBE = tam giác OCD
c) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC và AO vuông góc với BC
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
Cho tam giác ABC nhọn có AB =AC, kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB. Gọi I là giao điểm của BD và CE
a) CM tam giác ABD= tam giác ACE
b) CM EI=DI
c) AI vuông góc với BC
cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC), (E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng :
a) BD=CE
b) Tanm giác OEB=ODC
c)AO là phân giác của góc BAC.
c)Xét tam giác OED và ODC có:
góc OED=ODC(=90)(1)
góc EOB=DOC(đối đỉnh)(3). do đó góc EBO = DCO( theo định kí tổng 3 góc của tam giác)(2)
Từ 1,2,3 => tam giác OEB=ODC(định lí 2 tam giác bằng nhau)=> OB=OC(*)
Xét tam giác OAB và OAC có
AB=AC
OA chung
OB=OC(theo *)
Do đó tam giác OAB=OAC=> góc OAB = OAC=> OA là phân giác của góc BAC
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ADB = góc AEC = 90 độ
AB=AC
góc A: chung
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE và AD=AE
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD
Xét tam giác OEB và tam giác ODC có
góc OEB = góc ODC = 90 độ
BE=CD
góc BOE = góc COD (đối đỉnh)
=> tam giác OEB = tam giác ODC => OB=OC
c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có
AB=AC
OB=OC
AO: cạnh chung
=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)
=> góc OAB=góc OAC
=> AO la tia phân giác góc BAC