a) Kẻ CE, IH, DF vuông góc với AB.

Ta chứng minh được

CE = \(\dfrac{AM}{2},\) DF = \(\dfrac{MB}{2},\)

CE + DF = \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\)

nên IH = \(\dfrac{a}{4}.\)

b) Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đoạn thẳng RS song song với AB và cách AB một khoảng bằng \(\dfrac{a}{4}\) (R là trung điểm của AQ, S là trung điểm của BQ, Q là giao điểm của BL và AN).

a. Kẻ \(CE\perp AM;DG\perp MB\) , ta thấy ngay CE = EM; DG = GM (Do AMNP, BMLKA là hình vuông)

Từ I kẻ IJ // CE // DG : IJ là đường trung bình hình thang CEGD. Vậy thì

 \(IJ=\frac{EC+DG}{2}=\frac{EM+MG}{2}=\frac{AB}{4}=\frac{a}{4}.\)

Do \(IJ\perp AB\) nên khoảng cách từ I tới AB là IJ = \(\frac{a}{4}.\)

b. Do khoảng cách từ I tới AB không thay đổi nên khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường thẳng song song AB, cách AB một khoảng bằng \(\frac{a}{4}.\)

Bài của mình giống cô giáo :

Câu hỏi của Nguyễn Minh Phương - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Cậu tahm khảo bài của cô nha

Kẻ CE ⊥ AB, IH ⊥ AB, DF ⊥ AB

Suy ra: CE // DF // IH

IC = ID (gt)

Nên IH là đường trung bình của hình thang DCEF ⇒ IH = (DF + CE) / 2

Vì C là tâm hình vuông AMNP nên ∆ CAM vuông cân tại C

CE ⊥ AM ⇒ CE là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ CE = 1/2 AM

Vì D là tâm hình vuông BMLK nên  ∆ DBM vuông cân tại D

DF ⊥ BM ⇒ DF là đường trung tuyến (tính chất tam giác cân)

⇒ DF = 1/2 BM

Vậy CE + DF = 1/2 AM + 1/2 BM = 1/2 (AM + BM)= 1/2 AB = a/2

Suy ra: IH = (a/2) / 2 = a/4

cần gấp ae ơi

- Hình vẽ:

a) -Xét △ACH và △DCB có:

\(AC=DC\) (ACDE là hình vuông).

\(HC=CB\) (BCHF là hình vuông).

\(\widehat{ACH}=\widehat{DCB}=90^0\).

=>△ACH=△DCB (c-g-c).

=>\(AH=BD\) (2 cạnh tương ứng).

*BD cắt AH tại O.

- Ta có: \(\widehat{AHC}=\widehat{DBC}\) (△ACH=△DCB).

Mà \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=90^0\) (△DCB vuông tại C).

=>\(\widehat{AHC}+\widehat{BDC}=90^0\).

Mà \(\widehat{BDC}=\widehat{ODH}\) (đối đỉnh).

=>\(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}=90^0\).

Mà \(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}+\widehat{HOD}=180^0\) (tổng 3 góc trong △HOD).

=>\(90^0+\widehat{HOD}=180^0\).

=>\(\widehat{HOD}=90^0\) nên \(AH\perp BD\) tại O.

b) - Xét △ADH có:

I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).

N là trung điểm DH (gt).

=>IN là đường trung bình của △ADH.

=>IN=\(\dfrac{1}{2}AH\) (1) ; IN//AH

- Xét △ADB có:

I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).

M là trung điểm AB (gt).

=>IM là đường trung bình của △ADB.

=>IM=\(\dfrac{1}{2}BD\)=\(\dfrac{1}{2}AH\). (2); IM//BD.

- Từ (1) và (2) suy ra: \(IM=IN\)

- Ta có: \(AH\perp BD\) (cmt) ; IN//AH (cmt) ; IM//BD(cmt).

=>\(IN\perp IN\) tại I.

- Xét △DHB có:

K là trung điểm BH (K là tâm đối xứng của hình vuông BCHF).

N là trung điểm DH (gt).

=>KN là đường trung bình của △DHB.

=>KN=\(\dfrac{1}{2}BD\) (3) ; NK//BD.

- Từ (3) và (4) suy ra: KN=IM mà KN//IM//BD.

=>NKMI là hình bình hành mà IM=IN (cmt)

=>NKMI là hình thoi mà \(\widehat{NIM}=90^0\) (\(IM\perp IN\) tại I).

=>NKMI là hình vuông.