Question

Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đường thằng nào?

Answer 1

Gọi Q là giao điểm của BL và AN.

Ta có:

AN ⊥ MP (tính chất hình vuông)

BL ⊥ MK (tính chất hình vuông)

MP ⊥ MK (tính chất hình vuông)

Suy ra:

BL ⊥ AN ⇒ ∆ QAB vuông cân tại Q cố định.

M thayđổi thì I thay đổi luôn cách đoạn thẳng AB cố định một khoảng không đổi bằng a/4 nên I chuyển động trênđường thẳng song song với AB, cách AB một khoảng bằng a/4.

Khi M trùng B thì I trùng với S là trung điểm của BQ.

Khi M trùng với A thì I trùng với R là trung điểm của AQ.

Vậy khi M chuyển động trên đoạn AB thì I chuyển động trên đoạn thẳng RS song song với AB, cách AB một khoảng bằng a/4