Vecto quay biểu diễn dao động điều hòa x = 4 , 5 cos ( 4 πt + π 8 ) (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây) có:
A. tốc độ góc 4 rad/s.
B. chiều dài 4,5 cm.
C. chiều dài 9 cm.
D. tần số 4 π Hz.
Hãy biểu diễn dao động điều hòa X = 3 cos (5t +\(\frac{\pi}{3}\)(cm) bằng 1 vecto quay.
Xét một vecto quay OM→ có những đặc điểm sau:
- Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.
- Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s
- Tại thời điểm t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30o
Hỏi vecto quay OM→ biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?
A. x = 2cos(t – π/3) B. x = 2cos(t + π/6)
C. x = 2cos(t - 30o) D. x = 2cos(t + π/3)
Chọn đáp án B.
Vecto quay OM→ có:
+ Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài nên biên độ dao động A = 2.
+ Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s nên tần số ω = 1rad/s.
+ Tại thời điểm t = 0, vecto OM→ hợp với trục Ox một góc 30o nên pha ban đầu là φ = π/6 rad.
Phương trình dao động: x = 2.cos(t + π/6).
Phương trình dao động của hai dao động điều hòa cùng phương có li độ lần lượt là: x 1 = 3 cos ( πt + 2 π 3 ) (cm) và x 2 = 4 cos ( πt + α ) (cm). Biên độ dao động tổng hợp bằng 5 khi α có giá trị là
A. 105 180 π
B. π 3
C. 7 π 6
D. - π 6
Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vecto quay.
Mỗi dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) được biểu diễn bằng một vecto quay. Vecto quay có đặc điểm:
Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A và hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu φ (chọn chiều dương là chiều của đường tròn lượng giác)
Vecto quay biểu diễn dao động điều hòa x = 4 , 5 cos 4 π t + π 8 (trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây) có:
A. tốc độ góc 4 rad/s.
B. chiều dài 4,5 cm.
C. chiều dài 9 cm.
D. tần số 4 π Hz.
Đáp án B
Vecto quay biễu diễn dao động điều hòa có chiều dài 4,5 cm
Cho chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = cos(πt + π/2) dm. Quãng đường chất điểm đi được trong 1 s đầu tiên là
A. 4 cm
B. 20 cm
C. 2 cm
D. 10 cm
Đáp án B
Ta có T = 2π/ω = 2 s và A = 10 cm
Tại t = 0, x = 0 cm; Δt = 1 s = T/2 → ΔS = 2A = 20 cm
Cho chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = cos(πt + π/2) dm. Quãng đường chất điểm đi được trong 1 s đầu tiên là
A. 4 cm
B. 20 cm
C. 2 cm
D. 10 cm
Đáp án B
Ta có T = 2π/ω = 2 s và A = 10 cm
Tại t = 0, x = 0 cm; Δt = 1 s = T/2 → ΔS = 2A = 20 cm
Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vecto quay.
Biểu diễn dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(ωt + Ø) (*)
Các bước:
+ Vẽ trục tọa độ Ox nằm ngang
+ Vẽ vecto OM
+ Khi t = 0 ,cho vecto OM quay đều quanh O với tốc độ góc ω.
Khi đó, vecto quay OM biểu diễn dao động điều hòa có phương trình (*)
Một vật dao động điều hòa x = 4cos(πt + π/4)cm. Lúc t = 0,5s vật có li độ và vận tốc:
A. x = - 2 2 cm ; v = - 4 π 2 cm / s
B. x = - 2 2 cm ; v = - 2 π 2 cm / s
C. x = - 2 2 cm ; v = 4 π 2 cm / s
D. x = - 2 2 cm ; v = 2 π 2 cm / s
Đáp án B
Phương pháp: Thay t vào phương trình li độ và vận tốc
Cách giải:
Phương trình dao động của vật: x = 4cos(πt + π/4)cm → vận tốc: v = - 4πsin(πt + π/4)(cm/s)
→Tại t = 0,5s thì:
Li độ: x = 4cos(π.0,5 + π/4) = - 2 2 cm
Vận tốc: