Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: A E = A F = a + b + c 2
Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: C F = a + c - b 2
Ta có: C F = A F - A C = a + b + c 2 - b = a + c - b 2
Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: B E = a + b - c 2
Ta có: B E = A E - A B = a + b + c 2 - c = a + b - c 2
Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng :
a) \(AE=AF=\dfrac{a+b+c}{2}\)
b) \(BE=\dfrac{a+b-c}{2}\)
c) \(CF=\dfrac{a+c-b}{2}\)
gọi D là tiếp điểm của đường tròn (K) trên BC . ta có DB = BE ; CD = CF (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\) AE = AB + BE = c + BD
AF = AC + CF = b + CD
\(\Rightarrow\) AE + AF = b + c + (BD + CD)
= a + b + c
ta lại có AE = AF (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\) AE = AF = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (đpcm)
b) BE = AE - AB = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) - c = \(\dfrac{a+b-c}{2}\) (đpcm)
c) CF = AF - AC = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) -b = \(\dfrac{a+c-b}{2}\) (đpcm)
Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra
AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)
= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.
Do đó: AE’ = AF’ = p.
Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra
AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)
= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.
Do đó: AE’ = AF’ = p.
Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra
AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)
= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.
Do đó: AE’ = AF’ = p.
cho đường tròn [ I;r] nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. đường tròn [ K;ra] là đường tròn bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với BC tại F tiếp xúc phần kéo dài của 2 cạnh AB; AC lần lượt tại M;N. cho AB=c; BC=a; AC=b; nửa chu vi tam giác ABC=p. chứng minh
a: AD=AE=p-a
b: AM=AN=p
c: diện tích tam giác ABC= p.r
d: diện tích tam giác ABC=[p-a].ra
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi (P), (Q), (R) theo thứ tự là các đường tròn bàng tiếp trong các góc A, B, C. Gọi tiếp điểm của (Q), (R) trên đường thẳng BC theo thứ tự E, F. Chứng minh rằng CE = BF. Gọi H, I, K theo thứ tự là tiếp điểm của các đường tròn (P), (Q), (R) với các cạnh BC, AC, AB. Nếu AH = BI = CK thì tam giác ABC là tam giác gì?
cho tam giác ABC có chu vi là 2P.Các đường tròn bàng tiếp trong góc A,B,C tiếp cúc với các cạnh BC,CA,AB theo thứ tự A1,B1,C1 .Đường tròn bàng tiếp của tam giác tiếp xúc với BC tại m
a) chứng minh CM=P
b) chứng minh rằng nếu AA1=BB1=CC1 thì tam giác ABC đều
cho em xin lỗi em đánh thiếu. đường tròn bàng tiếp trong góc C tiếp xúc với BC tại M
Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại D,E,F. Đường tròn tâm O' bàng tiếp góc BAC của tam giascABC tiếp xúc với BC và phần kéo dài của các cạnh AB,AC tại P,M,N
1. Chứng minh rằng BP=CD
2. Trên đường thẳng MN lấy các điểm I và K sao cho CK // AB, BI//AC .Chứng minh rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành.
3. Gọi (S) là đường tròn đi qua ba điểm I,K,P. Chứng minh (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC,BI,CK
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), kẻ phân giác AD của góc BAC và đường trung tuyến AM (M,D thuộc BC). Vẽ 2 đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ADM, 2 đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là I, đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt 2 cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tia AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại J.
a, Chứng minh 3 điểm I; M; J thẳng hàng.
b, Gọi K là trung điểm È, tia MK cắt AC và tia BA theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác PAQ cân