Ta có:  C F = A F - A C = a + b + c 2 - b = a + c - b 2

Gọi D là tiếp điểm của đường tròn (K) với cạnh BC.

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BE = BD; CD = CF

AE = AB + BE

AF = AC + CF

Suy ra: AE + AF = AB + BE + AC + CF

= AB + AC + (BD + DC)

= AB + AC + BC = c + b + a

Mà: AE = AF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra:  A E = A F = a + b + c 2

gọi D là tiếp điểm của đường tròn (K) trên BC . ta có DB = BE ; CD = CF (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow\) AE = AB + BE = c + BD

AF = AC + CF = b + CD

\(\Rightarrow\) AE + AF = b + c + (BD + CD)

= a + b + c

ta lại có AE = AF (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\(\Rightarrow\) AE = AF = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) (đpcm)

b) BE = AE - AB = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) - c = \(\dfrac{a+b-c}{2}\) (đpcm)

c) CF = AF - AC = \(\dfrac{a+b+c}{2}\) -b = \(\dfrac{a+c-b}{2}\) (đpcm)

Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra

AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)

= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.

Do đó: AE’ = AF’ = p.  

Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra

AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)

= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.

Do đó: AE’ = AF’ = p.  

Ta có: AE’ = AF’, BD’ = BF’, CD’ = CE’ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra

AE’ + AF’ = (AC + CE’) + (AB + BF’)

= (AC + CD’) + (AB + BD’) = AC + BC + AB = 2p.

Do đó: AE’ = AF’ = p.  

cho em xin lỗi em đánh thiếu. đường tròn bàng tiếp trong góc C tiếp xúc với BC tại M