Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?
A. 576
B. 672
C. 288
D. 144
Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?
A. 576
B. 672
C. 288
D. 144
Đáp án C
Xét 2 khả năng:
+) Trường hợp ở giữa có 3 ghế có thể xếp nam ở bên phải hoặc trái nên số cách xếp
là 2.4!.2!=96
+) Trường hợp ở giữa có 2 ghế thì ghế ngoài cùng bên phải hoặc bên trái sẽ trống.
Tương ứng số cách sắp xếp là 2.2.4!.2!=192
Vậy số cách sắp xếp là 192 + 96 = 288
Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?
A. 576
B. 672
C. 288
D. 144
Xét 2 khả năng:
+) Trường hợp ở giữa có 3 ghế có thể xếp nam ở bên phải hoặc trái nên số cách xếp
là 2 . 4! . 2! = 96
+) Trường hợp ở giữa có 2 ghế thì ghế ngoài cùng bên phải hoặc bên trái sẽ trống. Tương ứng số cách sắp xếp là 2 . 2 . 4! . 2! = 192
Vậy số cách sắp xếp là 192 + 96 = 288
Đáp án cần chọn là C
Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế ?
A. 576
B. 672
C. 288
D. 144
Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi vào 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?
A. 576
B. 672
C. 288
D. 144
· Gọi nhóm I là nhóm ghế của 4 bạn nam, số cách xếp là 4!, tương tự với 2 bạn nữ là nhóm II với số cách xếp là 2!.
· Rõ ràng khi xếp 6 bạn này vào hàng 9 ghế thì ta còn 3 ghế trống. Chia 9 hàng ghế này thành 5 phần có thứ tự, trong đó 2 phần bất kì nào dành cho nhóm I và nhóm II thì 3 phần còn lại sẽ là 3 chiếc ghế trống.
· Số cách xếp 2 nhóm vào 9 hàng ghế sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau là: Coi nhóm I, nhóm II và 1 ghế trống ở giữa 2 nhóm này là 1 nhóm đại diện, số nhóm đại diện là 2!. Lúc này 9 ghế hàng ngang thì còn lại 2 ghế trống. Tương tự chia 9 hàng ghế làm 3 phần với ý tưởng khi nhóm đại diện rơi vào 1 phần nào đó thì 2 phần còn lại sẽ là ghế trống, khi đó số cách xếp nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có đúng 1 ghế trống là:
Vậy số cách xếp cần tìm là:
chọn B.
Xếp 3 nam, 2 nữ vào 8 ghế. Có bao nhiêu cách Xếp 3 nam ngồi kề, 2 nữ ngồi kề và giữa hai nhóm có ít nhất một ghế trống.
A. 160
B.150.
C. 144.
D. 280
Ta coi ba ghế nam ngồi là một nhóm; 2 ghế nữ ngồi là một nhóm; mội ghế trống là một nhóm. Ta có 5 nhóm.
Chọn 2 nhóm ghế để xếp nam và nữ có cách. Trong số đó có 8 cách xếp nhóm nam và nhóm nữ ngồi kề nhau.
Do đó ta có 20-8=12 cách chọn vị trí để xếp nam và nữ thỏa bài toán. Ứng với mỗi cách xếp trên , ta có 3! cách xếp chỗ cho nam vào ba ghế dành cho nam và có 2! cách xếp 2 nữ ngồi vào 2 vị trí dành cho nữ.
Vậy ta có tất cả 12.3!.2!=144 cách xếp thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Bài 2. Có 9 bạn học sinh trong đó có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có 9 cái ghế xếp hàng ngang.
Có bao nhiêu cách xếp:
a) 9 bạn học sinh vào 9 ghế
b) 9 bạn học sinh vào 9 ghế sao cho nam ngồi cạnh nhau và nữ ngồi cạnh nhau
c) 9 bạn học sinh vào 9 ghế sao cho nam nữ ngồi xen kẽ
d) 9 bạn học sinh vào 9 ghế sao cho các bạn nữ ngồi các ghế chính giữa e) 9 bạn học sinh vào 9 ghế sao cho có 2 bạn nam ngồi 2 đầu
f) 9 bạn học sinh vào 9 ghế sao cho nữ ngồi kề nhau
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau?
Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.
a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có 5 ! 2 cách xếp.
Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có 5 ! 2 cách xếp nam và nữ.
Vậy có tất cả 2. 5 ! 2 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có 5 ! 2 cách xếp nam và nữ.
Vậy có 6. 5 ! 2 cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang sao cho :
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau ?
Để xác định, các ghế được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.
a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp
Nếu bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có tất cả \(2.\left(5!\right)^2\) cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ \(k\) đến \(k+4,k=1,2,3,4,5,6\). Trong mỗi trường hợp có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có \(6.\left(5!\right)^2\) cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Trong 6 bạn nam có An, trong 4 bạn nữ có Bình. Xếp 10 bạn trên ngồi vào 10 ghế trên một hàng ngang (10 ghế được đánh số từ 1 đến 10 từ trái qua phải). Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau có 2 bạn nam đồng thời An không ngồi cạnh Bình