Một bàn mỏng phẳng, đồng chất, bề dày đều có dạng như hình vẽ. Xác định vị trí trọng tâm của bàn
A. a 12
B. 3 a 12
C. 5 a 12
D. 7 a 12
Một bản mỏng phẳng, đồng chất, bề dày đều có dạng như hình vẽ. Xác định vị trí trọng tâm của bản
Áp dụng phương pháp tọa độ :
x G = y G = m a 4 + m a 4 + m 3 a 4 3 m = 5 a 12
Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất như hình vẽ. Chọn đáp án đúng.
A. Không nằm trên trục đối xứng
B. Nằm trên trục đối xứng, cách đáy 36,25cm.
C. Nằm trên trục đối xứng, cách đáy 16,5cm
D. Nằm trên trục đối xứng, cách đáy 40,25cm
Chọn B.
Ta chia bản mỏng ra thành hai phần ABCD và EFGH, mỗi phần có dạng hình chữ nhật. Trọng tâm của các phần này nằm tại O 1 , O 2 (giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật). Gọi trọng tâm của bản là O, O sẽ là điểm đặt của hợp các trọng lực P ⇀ 1 , P 2 ⇀ của hai phần hình chữ nhật.
Theo qui tắc hợp lực song song cùng chiều:
Vì bản đồng chất nên khối lượng tỉ lệ với diện tích :
Đồng thời: O 1 O 2 = O O 1 + O O 2 = 60/2 = 30cm.
Từ các phương trình trên, ta suy ra:
O O 1 = 18,75cm; O O 2 = 11,25cm.
Vậy trọng tâm O nằm trên trục đối xứng, cách đáy: 11,25 + 25 = 36,25cm.
Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất như hình vẽ. Chọn đáp án đúng.
A. Không nằm trên trục đối xứng.
B. Nằm trên trục đối xứng, cách đáy 36,25cm.
C. Nằm trên trục đối xứng, cách đáy 16,5cm.
D. Nằm trên trục đối xứng, cách đáy 40,25cm.
Chọn B.
Ta chia bản mỏng ra thành hai phần ABCD và EFGH, mỗi phần có dạng hình chữ nhật. Trọng tâm của các phần này nằm tại O1, O2 (giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật). Gọi trọng tâm của bản là O, O sẽ là điểm đặt của hợp các trọng lực P 1 → , P 2 → của hai phần hình chữ nhật.
Theo qui tắc hợp lực song song cùng chiều:
Vì bản đồng chất nên khối lượng tỉ lệ với diện tích :
Đồng thời: O1O2 = OO1 + OO2 = 60/2 = 30cm.
Từ các phương trình trên, ta suy ra: OO1 = 18,75cm; OO2 = 11,25cm.
Vậy trọng tâm O nằm trên trục đối xứng, cách đáy: 11,25 + 25 = 36,25cm.
Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất như hình vẽ. Chọn đáp án đúng.
A. Không nằm trên trục đối xứng.
B. Nằm trên trục đối xứng, cách đáy 36,25cm.
C. Nằm trên trục đối xứng, cách đáy 16,5cm.
D. Nằm trên trục đối xứng, cách đáy 40,25cm.
Đáp án B
Ta chia bản mỏng ra thành hai phần ABCD và EFGH, mỗi phần có dạng hình chữ nhật. Trọng tâm của các phần này nằm tại O1, O2 (giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật). Gọi trọng tâm của bản là O, O sẽ là điểm đặt của hợp các trọng lực của hai phần hình chữ nhật.
Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất như hình 78
Ta chia bản mỏng ra thành hai phần ABCD và EFGH, mỗi phần có dạng hình chữ nhật. Trọng tâm của các phần này nằm tại O1, O2 (giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật). Gọi trọng tâm của bản là O, O sẽ là điểm đặt của hợp các trọng lực của hai phần hình chữ nhật. (hình 84)
Theo qui tắc hợp lực song song cùng chiều:
Hãy xác định trọng tâm của một bản phẳng mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài 12 cm, rộng 6 cm, bị cắt mất một phần hình vuông có cạnh 3 cm ở một góc (Hình vẽ).
Chọn đáp án đúng
A. Trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn O 1 O 2 cách O 1 một đoạn 0,88 cm.
B. Trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn AE cách O 1 một đoạn 0,88 cm
C. Trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn BD cách O 1 một đoạn 0,55 cm
D. Trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn O 1 D cách O 1 một đoạn 0,55 cm.
Chọn A.
Bản phẳng coi như gồm hai bản AHEF và HBCD ghép lại.
Biểu diễn trọng tâm các bản như hình vẽ sau:
Vì các bản đồng chất, phẳng mỏng đều nên tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ về trọng lượng:
Gọi G là trọng tâm của cả bản phẳng => G phải nằm trền đoạn thẳng O 1 O 2 , trong đó O 1 là trọng tâm của bản AHEF, O 2 là trọng tâm của bản HBCD.
Giải hệ (1) và (2) ta được: O G 1 = 0,88 c m
Vậy trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn O 1 O 2 cách O 1 một đoạn 0,88 cm.
Hãy xác định trọng tâm của một bản phẳng mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài 12 cm, rộng 6 cm, bị cắt mất một phần hình vuông có cạnh 3 cm ở một góc (Hình vẽ).
Chọn đáp án đúng.
A. Trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn O 1 O 2 cách O 1 một đoạn 0,88 cm.
B. Trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn AE cách O 1 một đoạn 0,88 cm.
C. Trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn BD cách O 1 một đoạn 0,55 cm.
D. Trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn O 1 D cách O 1 một đoạn 0,55 cm.
Chọn A.
Bản phẳng coi như gồm hai bản AHEF và HBCD ghép lại.
Biểu diễn trọng tâm các bản như hình vẽ sau:
Vì các bản đồng chất, phẳng mỏng đều nên tỉ lệ diện tích bằng tỉ lệ về trọng lượng:
Gọi G là trọng tâm của cả bản phẳng => G phải nằm trền đoạn thẳng O1O2, trong đó O1 là trọng tâm của bản AHEF, O2 là trọng tâm của bản HBCD.
Ta có:
Xét tam giác vuông O1O2K ta có:
Giải hệ (1) và (2) ta được: GG1 0,88 cm
Vậy trọng tâm G của bản phẳng nằm trên đoạn O1O2 cách O1 một đoạn 0,88 cm.
Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất trong hình bên
Cách 1 : Ta chia bản mỏng ra thành hai phần. Trọng tâm của các phần này nằm tai O1, O2 như hình vẽ
Gọi trọng tâm của bản là O, là điểm đặt của hợp các trọng lực P → 1 , P → 2 của hai phần hình chữ nhật.
Theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều
O O 1 O O 2 = P 2 P 1 = m 2 m 1
Bản đồng chất, khối lượng tỉ lệ với diện tích
m 2 m 1 = S 2 S 1 = 50.10 30.10 = 5 3
Ngoài ra:
O 1 O 2 = O O 1 + O O 2 = 60 2 = 30 c m
Từ các phương trình trên
⇒ O O 1 = 18 , 75 c m ; O O 2 = 11 , 25 c m
Cách 2 : Xác định O theo công thức tọa độ trọng tâm
Trọng tâm O của bản nằm trên trục đối xứng Ix.
Tọa độ trọng tâm O
x = I O = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2
Trong đó:
{ x 1 = I O 1 = 55 c m x 2 = I O 2 = 25 c m m 2 m 1 = S 2 S 1 = 5 3 h a y m 2 = 5 3 m 1
⇒ x = I O = m 1 .55 + 5 3 . m 1 .25 m 1 + 5 3 . m 1 = 36 , 25 c m
Trọng tâm O của bản ở cách I: 36,25cm
Xác định vị trí trọng tâm của bản mỏng đồng chất trong hình bên.
A. 36,25cm
B. 30,2cm
C. 25,4cm
D. 15,6cm
Chọn đáp án A
Ta chia bản mỏng ra thành hai phần. Trọng tâm của các phân này nằm tại O 1 , O 2 như hình vẽ
Gọi trọng tâm của bản là O, là điểm đặt của hợp các trọng lực của hai phần hình chữ nhật.
Theo quy tắc hợp lực song song cùng chiều O O 1 O O 2 = P 2 P 1 = m 2 m 1
Bản đồng chất khối lượng tỉ lệ với diện tích m 2 m 1 = S 2 S 1 = 50.10 30.10 = 5 3
Ngoài ra O O 1 = O O 1 + O O 2 = 60 2 = 30 c m
Từ các phương trình: O O 1 = 18 , 75 c m ; O O 2 = 11 , 25 c m