ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(X=\dfrac{2n+10}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+8}{n+1}=2+\dfrac{8}{n+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ:

\(\Rightarrow n\in\left\{-9;-5;-3;-2;0;1;3;7\right\}\)

Đáp án A

 Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp: A n k = n ! n − k ! ; C n k = n ! k ! n − k !  để giải bất phương trình. Lưu ý điều kiện của C n k  là  0 ≤ k ≤ n ; k , n ∈ ℕ .

mĐK: n − 1 ≥ 4 n − 1 ≥ 3 n − 2 ≥ 2 ⇔ n ≥ 5

  C n − 1 4 − C n − 1 3 − 5 4 A n − 2 2 < 0 ⇔ n − 1 ! 4 ! n − 5 ! − n − 1 ! 3 ! n − 4 ! − 5 n − 2 ! 4 ! n − 4 ! < 0

⇔ n − 2 ! n − 5 ! n − 1 24 − n − 1 6 n − 4 − 5 4 n − 4 < 0 ⇔ n − 1 24 − n − 1 6 n − 4 − 5 4 n − 4 < 0

⇔ n − 1 n − 4 − 4 n − 1 − 5.6 24 n − 4 < 0

⇔ n 2 − 5 n + 4 − 4 n + 4 − 30 < 0

⇔ n 2 − 9 n − 22 < 0

  ⇔ n ∈ − 2 ; 11

   Kết hợp điều kiện ta có  n ∈ 5 ; 11

Mà n là số nguyên dương nên . n ∈ 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10

Chọn D

Link code C của mình:

https://www.codepile.net/pile/bMmpg2Dr

Đáp án cần chọn là: B

Vì x nguyên dương nên x > 0

mà  − 5 3 3 = − 125 27 < 0  nên  − 5 3 3 < 0 < x < − 24 35 . − 5 6

Khi đó:

0 < x < − 24 35 . − 5 6 0 < x < 4 7

Vì  4 7 < 1  nên 0 < x < 1 nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Vì x nguyên dương nên x > 0 mà    − 4 5 3 = − 64 125 < 0 nên  − 4 5 3 < 0 < x < − 7 25 . 39 − 14 . 100 78

Khi đó:

0 < x < − 7 25 . 39 − 14 . 100 78 0 < x < 1

Vì 0 < x < 1 nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.

Đáp án là B

Do yêu cầu đề bài x nguyên dương nên không có giá trị nào thỏa mãn

Đáp án là B

Do yêu cầu đề bài x nguyên dương nên không có giá trị nào thỏa mãn

\(\left(x^2y-8x+y-4\right)log_3y=2log_3\dfrac{\sqrt{8x-y+4}}{x}-log_3y=log_3\dfrac{8x-y+4}{x^2y}\)

\(\Rightarrow log_3\left(x^2y\right)+x^2y.log_3y=log_3\left(8x-y+4\right)+\left(8x-y+4\right)log_3y\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=log_3t+t.log_3y\Rightarrow f'\left(t\right)=\dfrac{1}{1.ln3}+log_3y>0\)

\(\Rightarrow x^2y=8x-y+4\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{8x+4}{x^2+1}\)

Tìm y để pt trên có nghiệm lớn hơn 1, lập BBT \(\Rightarrow y< 6\)