Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm).

Theo định lý Pytago ta có:

AC 2 = x 2 + ( 10 − x ) 2

= x 2 + 100 − 20 x + x 2 = 2 x 2 − 20 x + 100 = 2 x 2 − 10 x + 25 + 50 = 2 ⋅ ( x − 5 ) 2 + 50 ≥ 50

⇒ AC ≥ 5√2

Dấu "=" xảy ra khi  ( x   –   5 ) 2   =   0   ⇔   x   =   5 .

Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là 5√2cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.

Độ dài đường chéo BD là:

            40×35=24(cm)

Diện tích hình thoi ABCD là:

            40×24:2=480( c m 2 )

Vì hình chữ nhật GHIK có diện tích bằng diện tích hình thoi ABCD nên diện tích hình chữ nhật GHIK là 480 c m 2 .

Chiều dài hình chữ nhật là:

            480:15=32(cm)

Chu vi hình chữ nhật là:

            (32+15)×2=94(cm)

                                      Đáp số: 94cm.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 94.

I don't no