Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

Cao Minh Tâm
2 tháng 8 2018 lúc 16:00

Giải bài 1 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm).

Theo định lý Pytago ta có:

A C 2 = x 2 + ( 10 -   x 2 ) = x 2 + 100 − 20 x + x 2 = 2 x 2 − 20 x + 100 = 2 x 2 − 10 x + 25 + 50 = 2 ⋅ ( x 2 - 10 x + 25 ) + 50 ≥ 50

⇒ AC ≥ 5√2

Dấu "=" xảy ra khi  ( x − 5 ) 2 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là 5√2cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Thanh Thảo
Xem chi tiết
trinh nguyễn ngọc diễm
Xem chi tiết
Nguyễn Nho Thành
Xem chi tiết
Hoàng Văn Lệnh
Xem chi tiết
phan bao nhi
Xem chi tiết
Lê Quang Quyết
Xem chi tiết
Jinie Anh
Xem chi tiết
Khoa
Xem chi tiết