Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)
Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm).
Theo định lý Pytago ta có:
A C 2 = x 2 + ( 10 - x 2 ) = x 2 + 100 − 20 x + x 2 = 2 x 2 − 20 x + 100 = 2 x 2 − 10 x + 25 + 50 = 2 ⋅ ( x 2 - 10 x + 25 ) + 50 ≥ 50
⇒ AC ≥ 5√2
Dấu "=" xảy ra khi ( x − 5 ) 2 = 0 ⇔ x = 5.
Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là 5√2cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.