\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|=5x\left(1\right)\)

Ta có :

\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x+4\right|\ge\left|x+1+x+2+x+3+x+4\right|=\left|4x+10\right|\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left|4x+10\right|=5x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+10=5x\\4x+10=-5x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\9x=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-\dfrac{10}{9}\end{matrix}\right.\) \(\left(thỏa.mãnx\inℚ\right)\)

<=> (x-2)(x+y-2)=3

=>\(\hept{\begin{cases}x-2=1\\x+y-2=3\end{cases};\hept{\begin{cases}x-2=-1\\x+y-2=-3\end{cases};\hept{\begin{cases}x-2=3\\x+y-2=1\end{cases};\hept{\begin{cases}x-2=-3\\x+y-2=-1\end{cases}}}}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=5\\y=-2\end{cases};\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}}}\)

dễ thế cũng hỏi đúng bọn ngu

Lời giải:

Ta có:\(y^2+2\sqrt{2020}y+2022=(y^2+2\sqrt{2020}y+2020)+2=(y+\sqrt{2020})^2+2\geq 2(1)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})^2\leq (x-1+3-x)(1+1)=4$

$\Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\leq 2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\leq 2\leq y^2+2\sqrt{2020}y+2022$

Dấu "=" xảy ra khi mà: \(\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{1}=\frac{3-x}{1}\\ y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)

\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+3-x\right)=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\le2\\ y^2+2\sqrt{2020}y+2022=\left(y^2+2y\sqrt{2020}+2020\right)+2\\ =\left(y+\sqrt{2020}\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=3-x\\y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

ĐKXĐ: \(3\ge x\ge1\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(1\sqrt{x-1}+1\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+3-x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

Mặt khác: \(y^2+2\sqrt{2020}y+2022=\left(y+\sqrt{2020}\right)^2+2\ge2\)

Nên để thõa mãn yêu cầu bài toán thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{3-x}\\y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)

<=>(x-1)y+2x=3

=>(x-1)y+2y-3=0

=>x=1

=>x=-2

<=> (x-1)y+2x=3

=> (x-1)y+2y-3=0

=> x = 1

=> x = -2

ta co :x.(y+2)-y=3

         x.y+x.2-y-2=3-2

         x.y-y+x.2-2=1

          y.(x-1)+2.(x-1)=1

          (x-1).(y+2)=1

ma 1=1.1=-1.-1

khi x-1=1thi x=2

     y+2=1 thi y=-1

khi x-1=-1 thi x=0 

     y+2=-1 thi x=-3

mong mọi người đang on giúp đỡ tớ . thanks mọi người rất nhìu !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Giả sử x>y, ta có:

2^x + 2^y = 72

=> 2^y (1 + 2^x-y) = 2³. 3²

Vì 1 + 2^x-y là số lẻ nên 1 + 2^x-y = 1;3;9

Vậy x = 3 và y = 0

\(x\left(y+2\right)-y=3\)

\(x\left(y+2\right)=3+y\)

\(x=\frac{3+y}{y+2}\)

\(x=\frac{2+1+y}{y+2}\)

\(x=\frac{y+2}{y+2}+\frac{1}{y+2}\)

\(x=1+\frac{1}{y+2}\)

\(\Rightarrow1⋮y+2\)

\(\Rightarrow y+2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

Tự lập bảng 

\(x\left(y+2\right)-y=3\)\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)-y-2=3-2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)-\left(y+2\right)=1\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y+2\right)=1\)

Lập bảng giá trị ta có: 

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thoả mãn là: \(\left(0;-3\right)\)hoặc \(\left(2;-1\right)\)

Cảm ơn mọi người