Đáp án C .

Đầu B của thanh bị hạ thấp xuống

Điều kiện cân bằng:  P 1 . O A = P 2 . O B ; O A < 0 ⇒ P 1 > P 2

Xét:  P 1 ( O A − x ) = P 1 . O A − P 1 x = P 2 . C B − P 1 x = P 2 ( O B ) − ( P 2 + Δ P ) x

P 1 ( O A − x ) = P 2 ( O B − x ) − P 2 x < P 2 ( O B − x ) nên đầu B của thanh bị hạ thấp xuống.

Các lực tác dụng lên thanh AB.

+Trọng lực \(\overrightarrow{P}\) hướng xuống.

+Lực căng dây \(\overrightarrow{T}\).

+Phản lực \(\overrightarrow{N}\).

Tổng hợp lực: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0}\) \(\left(1\right)\)

Chiếu (1) lên trục Oxy ta đc:

  Ox: \(Ncosa-T=0\)\(\Rightarrow T=Ncosa\)

  Oy: \(Nsina-P=0\)\(\Rightarrow N=\dfrac{P}{sina}\)

\(cosa=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{0,6}{1}=0,6\)

\(sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-0,6^2}=0,8\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{P}{sina}=\dfrac{10m}{sina}=\dfrac{10\cdot1}{0,8}=12,5N\)

\(T=Ncosa=12,5\cdot0,6=7,5N\)

Các lực tác dụng lên thanh AB.

+Trọng lực \(\overrightarrow{P}\) hướng xuống.

+Lực căng dây \(\overrightarrow{T}\).

+Phản lực \(\overrightarrow{N}\).

Tổng hợp lực: \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}\left(1\right)\)

Chiếu (1) lên trục \(Oxy\) ta đc:

\(Ox:N\cdot cos\alpha-T=0\Rightarrow T=N\cdot cos\alpha\)

\(Oy:N\cdot sin\alpha-P=0\Rightarrow P=N\cdot sin\alpha\)

\(cos\alpha=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{0,6}{1}=0,6\)

\(\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{1-cos^2\alpha}=\sqrt{1-0,6^2}=0,8\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{P}{sin\alpha}=\dfrac{10m}{sin\alpha}=\dfrac{10\cdot1}{0,8}=12,5N\)

Lực căng dây:

\(T=N\cdot cos\alpha=12,5\cdot0,6=7,5N\)

a)

+ Vật cân bằng nên:  (1,50 điểm)

+ Chiếu phương lên trục Oy thẳng đứng ta được:

b) Theo điều kiện cân bằng của Momen lực: 

+ OB = OA + AB = 50 cm

gọi l₁ là chiều dài cánh tay đòn 1 ( ở đây là OA) l₂ là chiều dài cánh tay đòn 2 ( ở đây là OB)

l₁+l₂=150 cm =1,5 m (1)

m₁=3kg => P₁=30(N)

m₂=6kg => P₂=60(N)

Để hệ thống cân bằng thì:

m₁.l₁=m₂.l₂

=> 30l₁=60l₂ => l₁ - 2l₂= 0 ( đơn giản mỗi vế cho 30) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

l₁+l₂=1,5

l₁ - 2l₂=0

 => l₁=1 (m) 

     l₂=0,5(m)

vậy điểm O cách A 100 cm cách B 50cm

Giả sử khoảng cách từ O đến A là d(m)

Khi hệ thống cân bằng:

                 d.P1=(1,5-d).P2

               <=> 30d=(1,5-d).60

                  => d=1(m) 

Vậy điểm tựa O cách A 1 khoảng là 1(m)