Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'
A. V = a 3 3 2
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 3
D. V = 2 a 3 3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng a. Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. a 3 2 3
B. a 3 3 3
C. a 3 3 2
D. a 3 2 2
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.
A . 3 a 3 4
B . a 3 12
C . 3 a 3 4
D . a 3 4
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Diện tích toàn phần S của lăng trụ là:
A. S = 3 a 2 3
B. S = 7 a 2 3 2
C. S = 3 a 2 3 2
D. S = 13 a 2 3 4
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45 p . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A. 3 a 3 8
B. a 3 3 2
C. a 3 3 4
D. a 3 3 8
Cho hình lăng trụ tam giác đều
ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc
giữa mặt phẳng (A'BC ) và mặt phẳng
( ABC ) bằng 45o. Thể tích của khối
lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
Cho lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a; O là trọng tâm tam giác ABC và A ' O = 2 a 6 3 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' .
A. V = 4 a 3
B. V = 2 a 3
C. V = 4 a 3 3
D. V = 2 a 3 3
Đáp án B
Ta có: A O = 2 3 2 a 2 − a 2 = 2 a 3 3
A ' A = 2 a 6 3 2 − 2 a 3 3 2 = 2 a 3 S A B C = 1 2 . 2 a 2 sin 60 ∘ = a 2 3
Thể tích khối lăng trụ là: V = S A B C . A ' A = a 2 3 . 2 a 3 = 2 a 3 .
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A 'BC) bằng a 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A. 3 a 3 2 16
B. 3 a 3 2 8
C. 3 a 3 2 8
D. 3 a 3 2 4
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 6 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
A. 3 a 3 12 16
B. 3 a 3 12 8
C. 3 a 3 2 28
D. 3 a 3 2 4
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V = Sh
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của BC, kẻ AH ⊥ A'I
∆
ABC đều cạnh a 
Ta có:
Ta có: 
Mà 
Chọn: A
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ
A. 2 5 3
B. 2
C. 2 5
D. 3 2
Đáp án D
Gọi I là trung điểm của BC ta có
