Cho a , b , c thuộc N , đôi 1 nguyên tố cùng nhau . Chứng minh rằng ƯCLN ( ab + bc + ac , abc ) = 1
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c nguyên tố cùng nhau. chứng minh A = ab+bc+ac, N =abc, M=a+b+c nguyên tố cùng nhau
Biết a, b,c là 3 số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng (ab; bc; ca; abc)=1.
c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
\(\Rightarrow\)ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
Kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải
Giả sử \(\left(abc,ab+bc+ca\right)\ne1\)
\(\Rightarrow\)Tồn tại d là số nguyên tố và \(d\inƯC\left(abc,ab+bc+ca\right)\)
\(abc⋮d\)mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 trường hợp
TH1: a chia hết cho d \(\Rightarrow\) ab,ac chia hết cho d
mà ab + bc + ca chia hết cho d
\(\Rightarrow\) bc chia hết cho d \(\Rightarrow\) b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH2: b chia hết cho d \(\Rightarrow\) ba,bc chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
\(\Rightarrow\) ac chia hết cho d \(\Rightarrow\) a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH3: c chia hết cho d \(\Rightarrow\) ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
\(\Rightarrow\) ab chia hết cho d \(\Rightarrow\) a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
Vậy: giả thiết đưa ra là sai
Kết luận: abc và ab + bc + ca nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết a, b,c là 3 số tự nhiên đôi một nguyên tố cung nhau. Chứng minh rằng ab+bc+ca; a+b+c và số abc cũng nguyên tố cùng nhau.
giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH:
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết a, b,c là 3 số tự nhiên đôi một nguyên tố cung nhau. Chứng minh rằng ab+bc+ca; a+b+c và số abc cũng nguyên tố cùng nhau.
c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ba số nguyên tố a,b,c .chứng minh ab+bc+ac,a+b+c,abc nguyên tố cùng nhau
cho a,b,c là các số nguyên tố cùng nhau.
chứng minh A= ab+ ac +bc và B= a+b+c và C=abc nguyên tố cùng nhau
Cho các số a;b;c nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng ba số: A = ab+bc+ca; B = a+b+c; C=abc nguyên tố cùng nhau
ê cô đã giải cho cậu bài này chưa bày mình với please mình đang rất cần
Đúng 0
Bình luận (0)
goi UCLN( a,b , c) la d
ta co
a chia het cho d , b chia het cho d , c chia het cho d
suy ra a.bchia het cho d
b.c chia het cho d
ca cung chia het cho d
suy ra abc cung chia het cho d
va a+b+c cung chia het cho d
trái với (a,b,c)=1
suy ra (ab+bc+ca; a+b+c;abc)=1
vay UCLN(A,B,C )=1
Đúng 0
Bình luận (0)
cùng nhau trong hoàn cảnh chúngthuộc z
đê abcbang nhau suy ra ac+cb=ab
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tìm x biết:
11-(4x-3)=3(-2-x)
2.Biết rằng 5n+6 và 8n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Tìm ƯCLN(13n+13,3n+1) với n thuộc n
3.Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn a+b=c+d và ab+1 =cd
Chứng minh rằng c=d
1,Tìm x
11-(4x-3)=3(-2-x)
=>11-4x+3=-6-3x
=>11+3=-6-3x+4x
=>11+3+6=-3x+4x
=>20=x
=>x=20
Đúng 0
Bình luận (0)
2131-21331-241134
=1231333-31`3-123
=2144-24312
=42367
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết rằng a, b, c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một. Chứng minh rằng ƯCLN(a.b.c;a.b+b.c+c.a)