Đáp án đúng : A

Đáp án C

Đáp án C

Chuẩn hóa bán kính của viên bi là 1 => Chiều cao của cốc là h = 2. 

+) Thể tích của viên bi là V 1 = 4 π 3 . Gọi R, r lần lượt là bán kính của miệng cốc và đáy cốc.

+) Thể tích của cốc ( khối nón cụt ) là V 2 = πh 3 R 2 + R r + r 2 = 2 π 3 R 2 + R r + r 2  

+) Vì lượng nước tràn ra bằng nửa lượng nước đổ vào cốc V 1 V 2 = 1 2 ⇒ R 2 + R r + r 2 = 4                                   ( 1 )  

+) Xét mặt cắt của cốc khi thả viên bi vào trong cốc ( hình vẽ bên)

Dễ thấy ABCD là hình thang cân ⇒ O A 2 + O B 2 = A B 2                           ( 2 )  

Mà  O A 2 = R 2 + 1 O B 2 = r 2 + 1 và A B 2 = A H - B K 2 + H K 2 = R - r 2 + 4     ( 3 )  

Từ (2) và (3) ⇒ R 2 + r 2 + 2 = R - r 2 + 4 ⇔ R r = 1         ( 4 )  

Từ (1) và (4) ⇒ R 2 + R r + r 2 = 4 R r ⇔ R r 2 = 3 R r + 1 = 0  

⇔ R r = 3 + 5 2 . Vậy tỉ số cần tính là 3 + 5 2

Đáp án C.

Ta có 

V b i = V m c = 4 3 h 2 3 . π ; V c o c = V n c = π 3 . h . R 2 + r 2 + R r

Mà V n c = 2 V m c  do vậy π 3 h R 2 + r 2 + R r = 2. 4 3 . h 2 3 π  

  ⇔ R 2 + r 2 + R . r = h 2

Mà   ⇔ R 2 + r 2 + R . r = h 2 do vậy

P T ⇔ r R 2 − 3 r R + 1 = 0 ⇔ r R = 3 + 5 2 t m r R = 3 − 5 2 l

Vậy ta chọn C.