Một nhóm gồm 11 bạn học sinh trong đó có An, Bình, Cường tham gia một trò chơi đòi hỏi 11 bạn phải xếp thành một vòng tròn. Tính xác suất để ba bạn An, Bình, Cường không bạn nào xếp cạnh nhau
A. 4 15
B. 11 15
C. 7 15
D. 2 3
Một nhóm gồm 11 bạn học sinh trong đó có An, Bình, Cường tham gia một trò chơi đòi hỏi 11 bạn phải xếp thành một vòng tròn. Tính xác suất để ba bạn An, Bình, Cường không bạn nào xếp cạnh nhau
A. 4 15
B. 11 15
C. 7 15
D. 2 3
Đáp án C
Xếp 11 bạn thành một vòng tròn có 10! cách
⇒ n Ω = 10 !
Gọi X là biến cố “Ba bạn An, Bình, Cường xếp cạnh nhau”
THI. Ba bạn An, Bình, Cường xếp cạnh nhau
⇒ c ó 3 ! . 8 ! c á c h
TH2. Hai trong ba bạn An, Bình, Cường xếp cạnh nhau
⇒ c ó 2 . 7 . C 3 2 . 8 ! c á c h
Suy ra số phẩn tử cùa biến cố X ¯ là
Vậy xác suất cần tính là
P = 1 - n X ¯ n Ω = 7 15
Có 12 học sinh gồm 3 học sinh lớp A; 3 học sinh lớp B và 6 học sinh lớp C trong đó có hai bạn An và Bình cùng thuộc lớp C. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh này thành một hàng ngang, xác suất để mỗi học sinh lớp B luôn xếp giữa hai học sinh lớp C đồng thời hai bạn An và Bình luôn xếp cạnh nhau bằng
Có 12 học sinh gồm 3 học sinh lớp A; 3 học sinh lớp B và 6 học sinh lớp C trong đó có hai bạn An và Bình cùng thuộc lớp C. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh này thành một hàng ngang, xác suất để mỗi học sinh lớp B luôn xếp giữa hai học sinh lớp C đồng thời hai bạn An và Bình luôn xếp cạnh nhau bằng
A. 1 13860
B. 1 210
C. 1 4620
D. 1 3080
Số cách xếp ngẫu nhiên 12 học sinh thành hàng ngang là 12! cách.
Ta tìm số cách xếp thoả mãn:
Xếp hai bạn An và Bình cạnh nhau có 2! cách, gọi nhóm này là X;
Xếp 4 bạn lớp C còn lại cùng với X có 5! cách;
Lúc này có 4 vị trí (xen giữa các bạn lớp C còn lại và X) để xếp 3 bạn lớp B vào có A34A43cách;
Còn lại 3 vị trí để các bạn lớp A có thể xếp vào (1 vị trí xen giữa và ở hai đầu) có 3.3.3 cách.
Vậy có tất cả 2 ! 5 ! A 4 3 27 cách xếp thoả mãn.
Xác suất cần tính bằng 2 ! 5 ! A 4 3 27 12 ! = 1 3080
Chọn đáp án D.
Xếp A và B cạnh nhau: 2 cách
Coi cặp AB như 1 bạn, kết hợp 8 bạn còn lại, có \(9!\) cách hoán vị
Xác suất: \(P=\dfrac{9!.2}{10!}=\dfrac{1}{5}\)
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất của biến cố “hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau” là:
A . 3 5
B . 2 5
C . 1 5
D . 4 5
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: n ( Ω ) = 5!
Gọi A:”Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau”
Thì A ¯ :”Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau”
Xếp An và Bình ngồi cạnh nhau coi như 1 phần tử
- Xếp 1 phần tử (An+Bình) và 3 bạn còn lại theo các thứ tự khác nhau có: 4! Cách
- Xếp 2 học sinh An và Bình ngồi cạnh nhau có 2! cách
Suy ra
Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Xác suất các biến cố ‘hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau’ là
A. 3 5
B. 2 5
C. 1 5
D. 4 5
Chọn đáp án A
Phương pháp
Sử dụng nguyên lí vách ngăn.
Cách giải
n(Ω)=5!=120
Xếp Cường, Dũng, Đông vào 3 ghế bất kì có 3! cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống. Xếp An và Bình vào hai trong 4 khoảng trống đó có 4.3 = 12 cách.
Gọi A là biến cố: “An và Bình không ngồi cạnh nhau
Một lớp học có 36 học sinh, giờ thể dục thầy giáo chia thành hai đội A và b để tham gia một trò chơi, thầy giáo quy định: Các bạn học sinh ở đội A phải luôn nói thật, các bạn học sinh ở đội B phải luôn nói dối.Cả lớp xếp thành một vòng tròn để tham gia trò chơi.Mỗi bạn trong lớp lúc này đều nói rằng: "Tớ đứng giữa một người nói dối và một người nói thật".
Hỏi có bao nhiêu bạn ở đội A; bao nhiêu bạn ở đội B?