Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:

d 1 :   y = x - 2 2 = y - 2 1 = z - 3 3 ;   d 2 :   y = x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 1 4

 Mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng d 1 , d 2  có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2+y^2+z^2-6x bán kính R=9 có phương trình là

A.  ( x + 4 ) 2 + ( y - 5 ) 2 + ( z + 6 ) 2 = 9

B.  ( x - 4 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z - 6 ) 2 = 81

C.  ( x - 4 ) 2 + ( y + 5 ) 2 + ( z - 6 ) 2 = 9

D.  ( x + 4 ) 2 + ( y - 5 ) 2 + ( z + 6 ) 2 = 81

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 ,   d 2 lần lượt có phương trình là x - 1 1 = y - 2 3 = z - 3 - 1 ,  x - 2 - 2 = y + 2 1 = z - 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của  d 1 ,   d 2 .

A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;–1;4)

C. M = (0;–1;4)

D. M = (3;0;5)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng d 1 , d 2  lần lượt có phương trình d 1 : y = x − 2 2 = y − 2 1 = z − 3 3 ; d 2 : y = x − 1 2 = y − 2 − 1 = z − 1 4 . Mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng d 1 ,   d 2  có phương trình là 

A.  14 x − 4 y − 8 z + 1 = 0

B.  14 x − 4 y − 8 z + 3 = 0

C.  14 x − 4 y − 8 z − 3 = 0

D.  14 x − 4 y − 8 z − 1 = 0

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=10\) và và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng thay đổi chứa \(\Delta\). Khi \(\left(P\right)\cap\left(S\right)\) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(P\right)\) và tính bán kính đường tròn giao tuyến đó.

A. \(\left(P\right):2x-2y+3z+4=0; r=1\)

B. \(\left(P\right):x+y+4z-2=0;r=6\)

C. \(\left(P\right):2x+2y-z+1=0;r=3\)

D. \(\left(P\right):3x-y+2z-1=0;r=4\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1   v à   d 2   lần lượt có phương trình là x − 1 1 = y − 2 3 = z − 3 − 1 ,   x − 2 − 2 = y + 2 1 = z − 1 3 . Tìm tọa độ giao điểm M của d 1 và d.

A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;1;4)

C. M = (–3;2;0)

D. M = (3;0;5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(3;-1;1) và vuông góc với đường thẳng  ∆ : x - 1 3 = y + 2 - 2 = z - 3 1 ?

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d 1 : x - 3 2 = y + 1 1 = z - 2 - 2 , d 2 : x + 1 3 = y - 2 = z + 4 - 1 và d 3 : x + 3 4 = y - 2 - 1 = z 6 .Đường thẳng song song d₃, cắt d₂ và d₁ có phương trình là:

A . x - 3 4 = y + 1 1 = z - 2 6

B .   x - 3 - 4 = y + 1 1 = z - 2 - 6

C . x + 1 4 = y - 1 = z - 4 6

D . x - 1 4 = y - 1 = z + 4 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 25 . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

A. I(1;2;3)  và  R=5.

B. I(-1;-2;-3)  và R=5. 

C. I(1;2;3)  và R=25.

D. I(-1;-2;-3)  và  R=25

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)² + (y+1)² + (z-3)² = 20. Mặt phẳng  có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng  ∆  có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng  ∆ ' nằm trong mặt phẳng  α  vuông góc với  ∆  đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.