B 1 ^   l à   g ó c   t ạ o   b ở i   t i ế p   t u y ế n   B T   v à   d â y   B P

⇒ B 1 ^ = 1 2 . s đ P B ⏜

Xét tam giác APO có OA=OP=R

⇒ ∆ A P O   c â n   t ạ i   O ⇒ A 1 ^ = P B T ^ (1)

Xét tam giác APO cân tại O  ⇒ A 1 ^ = P 1 ^ (2)

Từ (1) và (2) suy ra  B 1 ^ = P 1 ^   h a y   A P O ^ = P B T ^

b

b tham khảo ạ

là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung BP.

= sđ (1)

là góc nội tiếp chắn cung

= sđ (2)

Lại có = (∆OAP cân) (3)

Từ (1), (2), (3), suy ra =

\(\widehat{A_1}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widebat{PB}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\frac{1}{2}.sđ\widebat{PB}\)

\(\widehat{B_1}\)là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây BP

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\frac{1}{2}.sđ\widebat{PB}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{PB}\right)\)(1)

Xét \(\Delta APO\)có OA = OP = R

\(\Rightarrow\Delta APO\)cân tại O \(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{P_1}\)(2)

Từ (1) (2) => \(\widehat{B_1}=\widehat{P_1}\)hay \(\widehat{APO}=\widehat{PBT}\)