B 1 ^ l à g ó c t ạ o b ở i t i ế p t u y ế n B T v à d â y B P
⇒ B 1 ^ = 1 2 . s đ P B ⏜
Xét tam giác APO có OA=OP=R
⇒ ∆ A P O c â n t ạ i O ⇒ A 1 ^ = P B T ^ (1)
Xét tam giác APO cân tại O ⇒ A 1 ^ = P 1 ^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra B 1 ^ = P 1 ^ h a y A P O ^ = P B T ^
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh
cho đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm P khác A và B trên đường tròn .gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn .chứng minh góc APO=góc PBT
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B). Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tâm O và I là trung điểm của AD a. Chứng minh BC.BD = 4R² b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O c. Từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB) BI cắt CH tại K. Chứng minh K là trung điểm của CH.
Cho đường tròn (O') đường kính AB .Lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. G ọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn.Chứng minh góc APO = góc PBT
Cho đường tròn tâm O,đường kính AB.Lấy điểm P khác A trên đường tròn.Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh góc APO=góc PBT
Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB. Lấy M nằm trên đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn tâm O lần lược tại C và D. Gọi CD giao AB tại P. Gọi E là giao điểm của AM và BD. F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh E,F,P thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O có đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), lấy điểm M khác điểm A. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC của đường tròn (O) (C là tiếp điểm). MB cắt đường tròn (O) tại D (D khác B). Gọi H là giao điểm của OM và AC.
a) Chứng minh góc ABH = góc CAD.
b) Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh \(\frac{1}{MD}+\frac{1}{MB}=\frac{2}{MN}.\)
Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đường tròn (O) lấy điểm B (B khác A và C). Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD=3AB. Đường thẳng vuông góc với DC tại D cắt tiếp tuyến Ax của (O) tại E. Gọi F là giao điểm thứ hai của DC với đường tròn (O), gọi H là giao điểm của BC và AF. Chứng minh rằng:
a) HB.HC=HA=HF
b) Tam giác BED cân
Cho đường tròn O đường kính A = 2r Gọi M là điểm trên đường tròn khác A và B b t là giao điểm của hai tiếp tuyến của đường tròn tâm A và M hạ MP vuông góc AB và MQ vuông góc AC Gọi I là trung điểm PQ
1. Chứng minh tam giác AIO vuông tại I
2.Chứng minh tia MA là phân giác
3. chứng minh tam giác AIQ đồng dạng vs tam giác ATM và tam giác AIP đồng dạng vs tam giác AOM
4.chứng minh AO.AP=2AI^2
