a) Chọn mốc thế năng tại chân mặt phẳng nghiêng

Ta có: \(h=l.\sin\alpha=\dfrac{1}{2}.2=1\left(m\right)\)

Cơ năng tại A \(W_A=\dfrac{1}{2}mv_A^2+mgz_A=0+mgz_A=5\left(J\right)\)

Bỏ qua ma sát trên mặt phẳng nghiêng cơ năng của vật được bảo toàn: \(W_A=W_B=5\left(J\right)\)

b) Bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_B\Leftrightarrow mgz_A=\dfrac{1}{2}mv_B^2\Leftrightarrow v_B=\sqrt{2gz_A}=2\sqrt{5}\left(m/s\right)\)

c) Ta có: \(-F_{ms}=ma\Rightarrow-\mu mg=ma\Rightarrow a=-1\left(m/s^2\right)\)

\(v_C^2-v_B^2=2aS\Rightarrow S=10\left(m\right)\) 

Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

W A = W D + A m s M à   W A = m g z A = m .10.1 = 10. m ( J ) W D = m g z D = m .10. z D = 10 m z D ( J ) A m s = μ m g cos α . A B + μ m g . B C + μ m g cos β . C D ⇒ A m s = μ m g ( cos 60 0 . A B + B C + cos 30 0 . C D )

⇒ A m s = 0 , 1.10. m ( cos 60 0 . A H sin 60 0 + B C + cos 30 0 . z D sin 30 0 ) = m ( 1 3 + 0 , 5 + 3 . z D ) ⇒ 10 m = 10 m z D + m ( 1 3 + 0 , 5 + 3 z D ) ⇒ 10 − 1 3 − 0 , 5 = 10 z D + 3 z D ⇒ z D = 0 , 761 ( m )

Chọn C.

+ Khi vật trượt đều lên mặt phẳng nghiêng:  

Chiếu lên phương mặt phẳng nghiêng và vuông góc với mặt phẳng nghiêng:

+ Khi vật trượt đều trên mặt ngang:

Chọn C.

+ Khi vật trượt đều lên mặt phẳng nghiêng:

F 0 ⇀ + P ⇀ + N ⇀ + F m s ⇀ = 0 ⇀

Chiếu lên phương mặt phẳng nghiêng và vuông góc với mặt phẳng nghiêng:

Đáp án B

+ Có ba lực tác dụng lên vật khi vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng:

Gồm trọng lực  P ⇀ được phân tích thành hai thành phần Px→ và Py→ ; lực ma sát Fms→ ; phản lực  N ⇀  .

+ Áp dụng định luật II Niuton, ta

có:  P ⇀ +  F m s ⇀ + N ⇀ = m.a→ (1)

+ Chọn hệ trục gồm: Ox hướng theo chiều chuyển động của vật: trên mặt phẳng nghiêng, Oy vuông góc với Ox và hướng xuống.

+ Chiếu biểu thức vecto (1) lên trục Ox, Oy ta được:

Theo trục Ox: Px – Fms = ma

⟺ Px – μ .N = ma (2)

Theo trục Oy: Py - N = 0 (3) (theo trục Oy vật không có gia tốc)

Thế (3) vào (2):

a = P x − μ . P y m = m g sin α − μ m g . cos α m = g ( sin α − μ . cos α )

Kết quả cho thấy gia tốc a của vật trượt có ma sát trên mặt phẳng nghiêng phụ thuộc vào g , μ , α

Đáp án B

+ Có ba lực tác dụng lên vật khi vật trượt xuống mặt phẳng nghiêng:

Gồm trọng lực P →  được phân tích thành hai thành phần  P → x ;  P → y lực ma sát  F m s →   ; phản lực N → .

+ Áp dụng định luật II Niuton, ta có:

+ Chọn hệ trục gồm: Ox hướng theo chiều chuyển động của vật: trên mặt phẳng nghiêng, Oy vuông góc với Ox và hướng xuống.

+ Chiếu biểu thức vecto (1) lên trục Ox, Oy ta được:

Theo trục Ox: P_x – F_ms = ma ⟺ P_x – μ.N = ma (2)

Theo trục Oy: P_y - N = 0 (3) (theo trục Oy vật không có gia tốc)

Thế (3) vào (2): 

Kết quả cho thấy gia tốc a của vật trượt có ma sát trên mặt phẳng nghiêng phụ thuộc vào g, μ, α.

200g=0,2kg

các lực tác dụng lên vật khi ở trên mặt phẳng nghiêng

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a}\)

chiếu lên trục Ox có phương song song với mặt phẳng nghiêng, chiều dương cùng chiều chuyển động

P.sin\(\alpha\)=m.a\(\Rightarrow\)a=5m/s²

vận tốc vật khi xuống tới chân dốc

v²-v₀²=2as\(\Rightarrow\)v=\(4\sqrt{5}\)m/s

khi xuống chân dốc trượt trên mặt phẳng ngang xuất hiện ma sát

các lực tác dụng lên vật lúc này

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=m.\overrightarrow{a'}\)

chiếu lên trục Ox có phương nằm ngang chiều dương cùng chiều chuyển động của vật

-F_ms=m.a'\(\Rightarrow-\mu.N=m.a'\) (1)

chiếu lên trục Oy có phương thẳng đứng chiều dương hướng lên trên

N=P=m.g (2)

từ (1),(2)\(\Rightarrow\)a'=-2m/s²

thời gian vật chuyển động trên mặt phẳng đến khi dừng lại là (v₁=0)

t=\(\dfrac{v_1-v}{a'}\)=\(2\sqrt{5}s\)

Chọn mốc thế năng tại mặt nằm ngang BC

a. Ta có  cotan α = B H A H = 0 , 6 0 , 1 = 6

Mà  W A = m . g . A H = m .10.0 , 1 = m ( J ) ; W B = 1 2 m v B 2 ( J ) A m s = μ m g cos α . A B = 0 , 1. m .10. cos α . A H sin α = m . c o tan α .0 , 1 = 0 , 6 m ( J )

Theo định luật bảo toàn năng lượng 

W A = W B + A m s ⇒ m = 1 2 m v B 2 + 0 , 6 m ⇒ v B = 0 , 8944 ( m / s )

b. Theo định luật bảo toàn năng lượng

  ⇒ m = 1 2 m v B 2 + 0 , 6 m ⇒ v B = 0 , 8944 ( m / s )

Mà  W A = m g . A H = m .10.0 , 1 = m ( J ) ; W C = 0 ( J ) A m s = μ m g cos α . A B + μ m g . B C = 0 , 6 m + m . B C ⇒ m = 0 + 0 , 6 m + m . B C ⇒ B C = 0 , 4 ( m )

\(\left\{{}\begin{matrix}Ox:mg\sin\alpha-F_{ms}=m.a\\Oy:N=mg\cos\alpha\end{matrix}\right.\Rightarrow mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha=ma\)

\(\Rightarrow a=g\sin\alpha-\mu g\cos\alpha=...\left(m/s^2\right)\)