Đề lỗi ảnh hiển thị hết rồi. Bạn coi lại.

Có cái nịt 

Có cái nịt 

a)Ta có: ab+ac+bc=-7                        (ab+ac+bc)^2=49

nên

(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=49

nên a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2−2(ab)^2−2(ac)^2−2(bc^)2=98

b) (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)= 
=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 <=> 
x^2+y^2+z^2=x^2+(a^2/b^2)y^2+ 
+(a^2/c^2)z^2+(b^2/a^2)x^2+y^2+ 
+(b^2/c^2)z^2+(c^2/a^2)x^2+ 
+(c^2/b^2)y^2+z^2 <=> 
[(b^2+c^2)/a^2]x^2+[(a^2+c^2)/b^2]y^2+ 
+[(a^2+b^2)/c^2]z^2 = 0 (*) 
Đặt A=[(b^2+c^2)/a^2]x^2; B=[(a^2+c^2)/b^2]y^2; 
và C=[(a^2+b^2)/c^2]z^2 
Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm 
Từ (*) ta có A+B+C=0 
Tổng 3 số không âm bằng 0 thì cả 3 số đều phải bằng 0,tức A=B=C=0 
Vì a,b,c khác 0 nên [(b^2+c^2)/c^2]>0 =>x^2=0 =>x=0 
Tương tự B=C=0 =>y^2=z^2=0 => y=z=0 
Vậy x^2011+y^2011+z^2011=0 
Và x^2008+y^2008+z^2008=0.

Ta có: \(a=-\frac{b}{28}\). Mà b là số nguyên âm => a là số dương

Và : \(c=\frac{d}{35}\). Mà d là số nguyên âm => c là số âm

=> a > c

Ta có:

\(c+d=4\)

\(\Rightarrow\left(c+d\right)^2=4^2\)

\(\Rightarrow c^2+2cd+d^2=16\)

\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2=2+16=18\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(4a^2+c^2\ge2.2a.c=4ac\)

\(b^2+d^2\ge2bd\)

\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+d^2\ge4ac+2bd\)

\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2\ge4ac+2bd+2cd\)

\(\Rightarrow18\ge4ac+2bd+2cd\left(theo\left(1\right)\right)\)

\(\Rightarrow18\ge2\left(2ac+bd+cd\right)\)

\(\Rightarrow9\ge2ac+bd+cd\)

\(\Rightarrow2ac+bd+cd\le9\)

\(\Rightarrow A_{max}=9\Leftrightarrow2a=c;b=d\)

Để max đúng 

BẠN LÀM SAI RỒI phải tìm rõ cả a,b,c,d 

Nếu ko lm sao có dấu bằng xảy ra

vì hệ pt 4a²+b²=2 c=d

              c+d=4; 2a=b

vô nghiệm

d) => 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab+ 2bc + 2ca

    => 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

( a^2 - 2ab+b^2 ) + ( a^2 - 2ac + c^2) + ( b^2 - 2bc - c^2) = 0

(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 = 0

=> | ( a-b)^2 = 0 => a=b     
     |  ( a-c)^2 = 0 => a=c
     |  ( b-c)^2 = 0 => b=c

=>>> a=b=c

b) => 2(a-b)^2 - (a-b)^2  = 0

   2 ( a^2- 2ab + b^2) - a^2+ 2ab - b^2 = 0

  2a^2 - 4ab+ 2b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 0

 a^2 -2ab + b^2 =0 

( a-b)^2 = 0 => a=b

Cái này bạn nên xem lại đề có đúng ko nha~~ Mk ko lm ra số đối đc Sorry

b) => (a-b)^2 - 2(a-b)^2 = 0

   a^2 - 2ab+b^2 - 2( a^2 -2ab+ b^2) = 0

 a^2 - 2ab +b^2 - 2a^2 + 4ab - 2b^2 = 0

-a^2 - 2ab -b^2 = 0

- (a+b)^2 = 0

=> (a+b)^2 = 0 => a= -b ( đpcm)

\(\overline{acd}+\overline{ba}=\overline{d7c}\) (1)

\(100a+10c+d+10b+a=100d+70+c\)

\(100a+10b+9c-99d=70\)

\(100a+10b+9\left(c-11d\right)=70\)

Ta thấy

\(70⋮10\Rightarrow100a+10b+9\left(c-11d\right)⋮10\)

Mà \(100a+10b⋮10\Rightarrow9\left(c-11d\right)⋮10\Rightarrow c-11d⋮10\)

\(c-11d=c-10d-d⋮10\Rightarrow c-d⋮10\Rightarrow c=d\) Thay vào (1)

\(\overline{acc}+\overline{ba}=\overline{c7c}\)

\(\overline{c7c}\) có chữ số hàng đơn vị là c \(\Rightarrow c+a\) có chữ số hàng đơn vị là c

\(\Rightarrow a=0\)

Lời giải:
Nếu $a+b+c+d=0$ thì $a+b+c=-d$

Khi đó: $P=\frac{-d}{d}=-1$

Nếu $a+b+c+d\neq 0$ thì áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1$

$\Rightarrow a=b=c=d$

$\Rightarrow P=\frac{d+d+d}{d}=\frac{3d}{d}=3$

con cảm ơn ạ