Cho khối trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân với cạnh huyền A B = 2 . Mặt phẳng (AA'B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), A A ' = 3 , góc A'AB nhọn và mặt phẳng (A'AC) tạo với (ABC) một góc 60 ° . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 3 5 5
B. 3 5 10
C. 3 11 22
D. 3 5 30
Cho lăng trụ đứng A B C A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C B = 60 ° , B'C tạo với mặt phẳng A A ' C C ' một góc 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. a 3 2
B. a 3 3
C. a 3 2 3
D. a 3 6 2
Chọn C.
Phương pháp: Sử dụng định ly Pytago và lượng giác để tính các cạnh.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 ° và tam giác có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 3 a 3 3 2
B. 3 a 3 3 8
C. a 3 3 8
D. 3 a 3 3 4
Phương pháp:
Xác định góc 30 ° (góc tạo bởi hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến).
Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao lăng trụ rồi tính thể tích theo công thức V = B.h
Cách giải:
Ta có:
Chọn A.
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, A C B ^ = 60 ° , B'C tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a, A'B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc α . Biết thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'là a 3 3 2 . Tính α .
A. α = 70 ∘
B. α = 30 ∘
C. α = 45 ∘
D. α = 60 ∘
Đáp án D
Ta có: S A B C = A B 2 2 = a 2 2 ⇒ A A ' = V S = a 3
Do A A ' ⊥ A B C ⇒ A ' B A ^ = α
⇒ tan α = A A ' A B = 3 ⇒ α = 60 ∘
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = a, BC = a 2 ; mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ là:
A. a 3 6
B. a 3 6 12
C. a 3 6 3
D. a 3 6 6
Cho lăng trụ đứng A B C A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C B = 60 ° , B ' C tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc 30 ° . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C A ' B ' C ' .
A. V = a 3 2
B. V = a 3 3
C. V = a 3 2 3
D. V = a 3 6 2
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30° và tam giác A’BC có diện tích bằng a 2 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30° và tam giác A’BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
