.Hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự lần lượt là ở E và ở F. Chứng minh rằng OM = ON theo cách tính diện tích
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON.
Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)
(Hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)
(Hệ quả định lí Ta-lét) (2)
Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt)
Suy ra: (định lí Ta-lét) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Vậy: OM = ON
Hình thang ABCD ( AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua o và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.
a. Chứng minh rằng OM = ON.
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét \(\Delta ACD\) có OE // CD(gt)
=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BCD\) có OF // CD (gt)
=> \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{FC}\left(2\right)\)
Mặt khác AB // CD nên \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{FC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}\) => OE = OF
Hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự M và N
a. Chứng minh rằng OM=ON
b. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}=\dfrac{2}{MN}\)
"Hai đường chéo cắt nhau tại O và song song với đáy AB....". Câu này không đúng lắm. Bạn xem lại đề.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự tại E và F (h.26).
Chứng minh rằng OE = OF
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường chéo AC và BDcắt nhau tại O . đường thẳng A đi qua O và song song với đáy của hình thang cách các cạnh bên AD,BC theo thứ tự tại E và F chứng minh rằng OE=OF
Xét tam giác ADC có EO // CD nên :
(Hệ quả định lí ta- let).
Xét tam giác BDC có OF // CD nên:
( hệ quả định lí Ta- let)
Xét tam giác ABC có OF // AB nên theo định lí Ta – let :
Từ (1); (2); (3) suy ra:
(đpcm)
Hình thang ABCD( AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD,BC theo thứ tự M và N
a. Chứng minh rằng OM=ON
bChứng minh rằng 1/AB+1/CD=2/MN
c Biết SAOB=2010*2; SCOD= 2011*2. TÍNH sabcd
Tam giác ABD có OE//AB =>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1)
Tam giác ABC có OF//AB =>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2)
Tam giác ABO có CD//AB =>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét)
=> OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3)
Từ (1) (2) và (3) => OE/AB = OF/AB
=> OE = OF (điều phải chứng minh.)
Chúc bạn học giỏi nha.
Hình thang ABCD (AB //CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON (h.13)
Xét tam giác ABC ta có:
ON // AB (gt)
=> \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CO}{CA}\left(1\right)\)\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CO}{CA}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABD ta có:
OM // AB (gt)
=> \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\left(2\right)\)
Vì AB // CD nên \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{CO}{CA}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{OM}{AB}=>OM=ON\)
Vậy OM = ON.
Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng A qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự E và F
Chứng minh rằng OE = OF.
Tam giác ABD có OE//AB
=>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1)
Tam giác ABC có OF//AB
=>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2)
Tam giác ABO có CD//AB
=>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét)
=> OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3)
Từ (1) (2) và (3)
=> OE/AB = OF/AB
=> OE = OF (đpcm.)