Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Tính bán kính của lon để tiết kiệm chi phí nhất
A. V 2 π 3
B. V 3 π 3
C. V 4 π 3
D. V π 3
Gọi bán kính hình trụ là x > 0.
Khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng là S 1 = 2 πx 2 Diện tích xung quanh của thùng là S 2 = 2 πxh = 2 πx V πx 2 = 2 V x
trong đó h là chiều cao của thùng và từ V = πx 2 . h ⇒ h = V πx 2
Vậy diện tích toàn phần của thùng là S = S 1 + S 2 = 2 πx 2 + 2 V x
Để tiết kiệm vật liệu nhất thì S phải bé nhất. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
S = 2 πx 2 + V 2 x + V 2 x ≥ 2 . 3 πV 2 4 3
Do đó S bé nhất khi và chỉ khi πx 2 = V 2 x ⇔ x = V 2 π 3
Đáp án A
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là V, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu?
A. r = V π 2 3
B. r = V 3
C. r = V 2 π 3
D. r = V 2 3
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kết luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít tốn kém nhất (tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất). Muốn thể tích của vỏ lon đó bằng 2 và diện tích toàn phần của vỏ lon nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
A. 0,5
B. 0,6
C. 0,7
D. 0,8
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 c m 3 .
A. r = 314 4 π 3 c m
B. r = 942 2 π 3 c m
C. r = 314 2 π 3 c m
D. r = 314 π 3 c m
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm^3
A. r = 314 4 π 3
B. r = 942 2 π 3
C. r = 314 2 π 3
D. r = 314 π 3
Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ là V mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng?
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò có hình trụ với thể tích bằng V, nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất thì chiều cao h của lon sữa bò bằng bao nhiêu?
A. h = 4 V π 3
B. h = V π 3 3
C. h = V 4 π 3
D. h = 4 V π 5 3
Chọn đáp án A.
Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của lon sữa bò cần thiết kế.
Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của mặt tròn đáy khối trụ bằng?
A. V π
B. V 2 π
C. V π 3
D. V 2 π 3
Đáp án D
Ta có V t = V = l . π R 2 ⇒ l = V π R 2
S t = l .2 π R + 2 π R 2 ⇒ S t = V π R 2 π R + 2 π R 2 = 2 ( π R 2 + V R )
S t = 2 ( π R 2 + V 2 R + V 2 R ) ≥ 2.3 π R 2 . V 2 R . V 2 R 3 = 6 π V 2 4 3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi π R 2 = V 2 R ⇔ R = V 2 π 3
Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của mặt tròn đáy khối trụ bằng?
