Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 các cạnh bên thỏa mãn SA = SB = SC =SD = a 2 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD
A. 2 a 3 6
B. 2 a 3 2
C. 3 a 3 3
D. 6 a 3 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 , các cạnh bên thỏa mãn S A = S B = S C = S D = 2 a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 2 a 3 6
B. 2 a 3 2
C. 3 a 3 3
D. 6 a 3 6
Đáp án B
Ta có: 2 B H 2 = a 3 2 ⇒ B H 2 = 3 a 2 2
S H = S B 2 − B H 2 = 2 a 2 − 3 a 2 2 = a 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = 1 3 . S H . S A B C D = 1 3 . a 2 . a 3 2 = a 3 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA = SB = SC = SD = a sqrt(3). Tính khoảng cách từ tâm O của hình vuông ABCD đến mặt bên (SBC)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 và SA=SB=SC=SD= a 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 2 a 3 6
B. 2 a 3 2
C. 3 a 3 3
D. 6 a 3 6
Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại C và B C D ^ = 120 0 , S A ⊥ A B C D và SA=a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Tính thể tích khối chóp S. AMNP.
A. a 3 3 42
B. 2 a 3 3 21
C. a 3 3 14
D. a 3 3 12
Chọn A
Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABD và I là trung điểm BD thì:
Tam giác ICD vuông I có
=> O và C đối xứng nhau qua đường thẳng BD
Tam giác SAC vuông tại A có SN. SC=SA²
Tam giác ABC có và AC²=AB²+BC²
=> tam giác ABC vuông tại B
Lại có tam giác SAB vuông nên M là trung điểm SB
Mặt khác
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD). SA = a
a. Chứng minh rằng: Các mặt bên của hình chóp đã cho là các tam giác vuông
b. Dựng AM ⊥ SB (M ∈ SB), AN ⊥ SD (N ∈ SD). Chứng minh rằng SC ⊥ (AMN)
c. Gọi K là giao điểm của đường thẳng SC với (AMN). Chứng minh rằng tứ giác AMKN có các đường chéo vuông góc với nhau. Tính diện tích tứ giác đó theo a
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp với đáy một góc . Tính VS ABCD . theo a và . Bài 6. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB = α . Áp dụng: Tính VS ABCD . trong trường hợp α = 60 độ.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC =120độ . Cho SA vuông góc với đáy và SC = 2a .Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang cân (AB//CD) với AC=20 cm BC=15 cm AB=25 cm . Cho SA vuông góc với đáy và SA =18cm . Tính thể tích của khối chóp.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cho gócBAC =120 . Tính VS ABC .
. Bài 10. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân có AB= BC= a . Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác S.ABC:
a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
b.Chứng minh SC vuông góc với (AB'C')
c.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng α qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
A. V = 108 π 3
B. V = 64 2 π 3
C. V = 125 π 6
D. V = 32 π 3
Chọn D.
Phương pháp:
+ Chứng minh: O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP (với O là tâm của hình vuông ABCD)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:
A. V = 2 a 3 3 9
B. V = 2 a 3 2 3
C. V = a 3 2 9
D. V = 2 a 3 3 3
Chọn C
Dựa vào giả thiết ta có B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.
Tam giác SAC vuông cân tại A nên C' là trung điểm của SC.
Trong tam giác vuông SAB' ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC. AD=3CB=3a, AB=a, SA=a 3 . Điểm I thỏa mãn A D → = 3 A I → , M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD)