Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R).
a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước thẳng và compa).
+ Dựng đoạn thẳng AB = 3cm .
+Dựng cung tròn (A, 3) và cung tròn (B, 3). Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C.
Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.
b) * Vẽ đường tròn:
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực.
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.
Hai đường trung trực cắt nhau tại O.
Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
* Tính bán kính đường tròn.
+ Gọi A’ là trung điểm BC ⇒ A’C = BC/2 = a/2.
và AA’ ⊥ BC
+ Do tam giác ABC là tam giác đều nên 3 đường trung trực đồng thời là ba đường trung tuyến
=> Giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm ba đường trung tuyến
Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy R = √3 (cm).
c) * Vẽ đường tròn:
Gọi A’; B’; C’ lần lượt là chân đường phân giác trong ứng với các góc
Do tam giác ABC là tam giác đều nên A’; B’; C’ đồng thời là trung điểm BC; CA; AB.
Đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính OA’ = OB’ = OC’.
* Tính r:
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3 cm.
b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O ; R).
a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa)
b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).
Ta có: R= OA = AA' = . = . = √3 (cm).
c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A', B', C' của các cạnh.
r = OA' = AA' = = (cm)
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R).
a) Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước có chia khoảng và compa)
b) Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời là ba đường cao, ba trung tuyến, ba phân giác của tam giác đều ABC).
Ta có: R= OA = AA' = . = . = √3 (cm).
c) Đường tròn nội tiếp (O;r) tiếp xúc ba cạnh của tam giác đều ABC tại các trung điểm A', B', C' của các cạnh.
r = OA' = AA' = = (cm)
d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A,B,C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ∆IJK là tam giác đều ngoại tiếp (O;R).
Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
* Vẽ đường tròn:
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực.
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC và CA.
Hai đường trung trực cắt nhau tại O.
Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
* Tính bán kính đường tròn.
+ Gọi A’ là trung điểm BC ⇒ A’C = BC/2 = a/2.
và AA’ ⊥ BC
+ Do tam giác ABC là tam giác đều nên 3 đường trung trực đồng thời là ba đường trung tuyến
=> Giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm ba đường trung tuyến
Suy ra O là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy R = √3 (cm).
Cho tam giác ABC đều có AB=6cm. Vẽ đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và bàng tiếp của tam giác ABC. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và bàng tiếp
Cho tam giác ABC đều có AB=6cm. Vẽ đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và bàng tiếp của tam giác ABC. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và bàng tiếp
Cho đường tròn (O;R). Viết công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp và diện tich tam giác đều nội tiếp (O;R). Áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp và tam giác đều ngoại tiếp khi R=1,123
Cho tam giác MPQ có 3 góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) . Hai đường cao MI và QK cắt nhau tại H , đường cao MI cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác MQP tại N . Vẽ đường kính ME . Chứng minh :
a) QH=QN
b) Tứ giác PNEQ là hình thang cân
c) HE đi qua trung điểm F của QP
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm.
1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.
2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
3. Vẽ DH vuông góc với CE với H thuộc CE . Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại
điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ . AM = 3R^2
4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.
Cho đường tròn tâm (O), bán kính R ngoại tiếp đa giác dêdu của đường tròn A. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đó (A;R) trong trường hợp a, đa giác là tam giác đều b, đa giác là hình vuông c, đa giác là lục giác đều