Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm 2 m cos x + sin  x = 2 m 2 + cos x − sin  x +  3 2

A.  − 1 2 < m < 1 2

B.  m = ± 1 2

C.  − 1 4 < m < 1 4

D.  m = ± 1 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 .   sin 2 x   -   ( 2 m + 1 ) . sin   x   +   2 m   -   1   =   0  có nghiệm thuộc khoảng  - π 2 , 0 .

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị cuả tham số m để phương trình \(4\sqrt{x^2-4x+5} =x^2-4x+2m-1\) có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m sao cho tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình \((m-3)x^2+2x-4=0\) bằng 4

Câu 3: Cho tam giác ABC có \(BC=a, AC=b, AB=c\) và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng: \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) 

Câu 4: Cho tam giác ABC. Gọi D,I lần lượt là các điểm xác định bởi \(3\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AC}\) (x∈R)

a) Biểu thị \(\overrightarrow{BI}\) theo \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\)

b) Tìm x để ba điểm B,I,M thẳng hàng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình m . 4 x + ( m - 1 ) 2 x + 2 + m - 1 > 0  nghiệm đúng ∀ x ∈ ℝ ?

A. m ≤ 3 .

B. m ≥ 1 .

C. - 1 ≤ m ≤ 4 .

D. m ≥ 0 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x + 1 = x + m  có nghiệm thực?

A. m ≥ 2

B.  m ≤ 2

C.  m ≥ 3

D.  m ≤ 3

Cho phương trình sin   x   + m 2 3 + sin 2 x   - m 2 3 = 2 sin   x   - m 2 3 . Gọi S = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tìm giá trị của P = a 2 + b 2  

A. P = 162 49  

B. P = 49 162  

C. P = 4  

D. P = 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x 2 - 3 x + 2 ≤ 0  cũng là nghiệm của bất phương trình m x 2 + ( m + 1 ) x + m + 1 ≥ 0 ?

A. m ≤ - 1 .

B. m ≤ - 4 7 .

C.  m ≥ - 4 7 .

D. m ≥ - 1 .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²-3x+2 ≤ 0  cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+(m+1) x+m+1   ≥ 0

A.  m ≤ - 1

B.  m ≤ - 4 7

C.  m ≥ - 4 7

D.  m ≥ - 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m+ 1) x+ m+1≥0?

A. m< -1

B.  m ≤ - 4 7 .

C.  m ≥ - 4 7 .

D. m> -1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: - x 3 + 3 m x - 2 < - 1 x 3  nghiệm đúng ∀ x ≥ 1  ?

A. m < 2 3 .

B. m ≤ 2 3 .

C. m ≥ 3 2 .

D. - 1 3 ≤ m ≤ 3 2 .