Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = e x +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1
A.e
B. 2+e
C.e-1
D.2e+1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x - e - x , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.
A. e + 1 e - 2
B. 0
C. 2 e + 1 e - 2
D. e + 1 e
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 và x = 2 e là
A. S = ln 2 .
B. 𝑆 = 2 ln 2 .
C. S = ln 2 + 1 .
D. S = 2 ln 2 + 1 .
Đáp án C
Diện tích hình phẳng cần tính là
S = ∫ 1 2 e 1 x d x = ∫ 1 2 e 1 x d x = ln x 1 2 e = ln 2 e = ln 2 + 1 .
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 - 1 x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2.
A. 0,3
B. 0,2
C. 0,4
D. 0,5
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 - 1 x 2 , trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2
A. 0,3
B. 0,2
C. 0,4
D. 0,5
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 x , trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:
A. ln 2 + 3 2
B. ln 2 + 11 3
C. ln 2 + 19 3
D. ln 2 + 5 2
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3 x 2 + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là
A. S = 8
B. S = 12
C. S = 10
D. S = 9
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y = e x - e - x trục hoành, trục tung và đường thẳng x = - 1 , x = 1 là:
A. 2 e + 1 e - 2
B. 2 e - 1 e - 2
C. 2 e + 1 e + 2
D. 2 e - 1 e - 2
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y = ex – e–x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = –1, x = 1 là:
A. 2 e + 1 e - 2
B. 2 e - 1 e - 2
C. 2 e + 1 e + 2
D. 2 e - 1 e - 1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 18 ln x ; các đường thẳng x = 1; x = e 2 và trục hoành
A. 8 e 3 - 9 e 2 + 13 9
B. 8 e 3 - 9 e 2 + 13 3
C. 8 e 3 + 9 e 2 + 13 3
D. 8 e 3 + 9 e 2 + 13 9
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm. Đó f x > 0 , ∀ x ∈ 1 ; e 2 nên
S = ∫ 1 e 2 f x d x = ∫ 1 e 2 x + 1 ln x d x
Đặt
u = ln x d v = x + 1 d x ⇒ d u = 1 x d x v = 2 3 x x + x
Khi đó
S = 2 x 3 + 1 x ln x 1 e 2 - ∫ 1 e 2 2 x 3 + 1 d x = 8 e 3 + 8 e 2 + 13 9
Đáp án D