Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng α vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng α bằng 3. Tính thể tích khối trụ
Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng α vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng α bằng 3. Tính thể tích khối trụ
A. 52 π 3
B. 52 π
C. 13 π
D. 3 πa 2
Chọn B.
Phương pháp : Tính bán kính đáy và chiều cao hình trụ sau đó áp dụng công thức tính thể tích khối trụ.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3 R 2 Mặt phẳng α song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R 2 Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng α là:
A. 2 R 2 3 3
B. 3 R 2 3 2
C. 3 R 2 2 2
D. 2 R 2 2 3
Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao 3 2 R . Mặt phẳng α song song với trục của trụ và cách trục một khoảng R 2 . Diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng α và trụ là
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3 R 2 . Mặt phẳng ( α ) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R 2 . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng là:
Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 π thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng α song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’ biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 1200. Diện tích thiết diện ABB’A’ bằng
A. 3
B. 2 3
C. 2 2
D. 3 2
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 π thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng α song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 ° . Tính diện tích thiết diện ABB’A’?
A. 3 2
B. 3
C. 2 3
D. 2 2
Đáp án C.
Gọi R,h,l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ.
Ta có diện tích xung quanh S x q = 4 π ⇔ 2 πRl = 4 π ⇒ Rl = 2 .
Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 ° . Vì ABA’A’ là hình chữ nhật có AA' = h = l.
Xét tam giác OAB cân tại O, có O A = O B = R A O B ^ = 120 ° ⇒ A B = R 3 .
Vậy diện tích cần tính là S A B B ' A ' = A B . A A ' = R 3 . 1 = 2 3 .
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 π thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ( α ) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120 o Tính diện tích thiết diện ABB’A’?
A. 3 2
B. 3
C. 2 3
D. 2 2
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 2 ta được thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh S x q của hình trụ bằng
A. S x q = π 3 a 2 .
B. S x q = π 3 a 2 2 .
C. S x q = 2 π 3 a 2 .
D. S x q = 2 π 3 + 1 a 2 .
